MT vs RG

La Relatività Generale generalizza ed estende la Relatività Speciale ai sistemi non inerziali sotto il postulato del moto di caduta libera dei corpi : "in regioni indefinitamente piccole dello spazio - tempo per le quali sia possibile un'accelerazione del sistema di coordinate tale che non sia indotto alcun campo gravitazionale, vale ancora la RS e, cioe', l'invarianza del termine ds^2 = - (dx1)^2 - (dx2)^2 - (dx3)^2 + (cdt)^2.

Per quanto sopra tutti gli effetti di curvatura dello spazio - tempo tra due sistemi di riferimento distinti e non inerziali in moto relativo uno rispetto al'altro si manifestano e sono osservabili solo dall’uno nell’altro e viceversa.

In RG la forza di gravità dipende dall'accelerazione indotta in una massa dalla curvatura dello spazio – tempo circostante generata da un'altra massa. Il peso della massa in caduta libera sarebbe, quindi, una forza apparente di origine elettromagnetica (repulsiva tra nubi elettroniche) dovuta all'opposizione di una superficie a tale moto. Quindi anche il peso di un uomo sulla terra sarebbe dovuto a questa accelerazione (potenziale) indotta dalla curvatura prodotta nello S – T dal centro di massa della terra. Ma si è detto che la curvatura si manifesta solo tra sistemi non inerziali in moto relativo l'uno rispetto all'altro quindi, in realta', per la stessa RG noi non dovremmo avvertire alcun peso. In un sistema di riferimento stazionario rispetto al centro di massa della terra, quale quello solidale a un uomo con i piedi ben piantati per terra, non esiste alcuna traiettoria cinematica e, quindi, nessuna derivata prima e seconda. L'accelerazione viene aggiunta in un secondo momento sulla base di un presunto moto (potenziale) di caduta libera, ma si tratta di un mero artificio matematico che vale quanto la Legge di Newton che, forse, applicando il teorema del guscio sferico spiega anche meglio come si sviluppa la gravita' all'interno della superficie terrestre e perché al centro della terra essa valga zero.

Come gia’ detto La Relatività Generale descrive l'interazione gravitazionale non più come azione a distanza fra corpi massivi, come era nella teoria newtoniana, ma come effetto di una legge fisica che lega distribuzione e flusso nello spazio-tempo di massa, energia e impulso con la geometria (più specificamente, con la curvatura) dello spazio-tempo medesimo.

La geometria dello spazio-tempo, in particolare, determina quali sistemi di riferimento siano inerziali: sono quelli associati a osservatori in caduta libera, che si muovono lungo traiettorie geodetiche dello spazio-tempo. La forza peso risulta in questo modo una forza apparente osservata nei riferimenti non inerziali.

Il Principio di Equivalenza afferma : la massa inerziale e la massa gravitazionale di un corpo hanno lo stesso valore. Questa uguaglianza è un fatto sperimentale che non discende da alcun principio della fisica classica ; i ruoli di queste due quantità sono infatti ben diversi: la massa inerziale misura quanto il corpo si opponga all'applicazione di una forza, come enunciato dal secondo principio della dinamica. La massa gravitazionale misura invece la capacità di un corpo di attrarne un altro secondo la Legge della Gravitazione Universale. Il fatto che queste due quantità risultino sperimentalmente coincidere implica il fatto, osservato già da Galileo intorno al 1590, che la traiettoria di un corpo in caduta libera non dipende dalle proprietà del corpo. Einstein formulo’ il seguente esperimento mentale. Si consideri un osservatore situato all'interno di una stanza chiusa. Se la stanza è poggiata sulla superficie terrestre, l'osservatore percepisce una forza verso il basso dovuta alla gravità: lanciando una palla in terra potrà misurarne l'entità. Se la stanza è invece nello spazio, lontana da campi gravitazionali, contenuta in un razzo che sta accelerando verso l'alto, l'osservatore percepisce anche in questo caso una forza verso il basso: questa forza, dovuta all'inerzia del suo corpo, è la stessa forza che percepiamo normalmente alla partenza e all'arrivo in un ascensore. L'uguaglianza mi = mg ha come conseguenza il fatto seguente: l'osservatore non può in alcun modo capire se l'accelerazione che sente sia dovuta ad un campo gravitazionale o ad un'accelerazione. Analogamente, se la stanza è in caduta libera verso (ad esempio) la Terra, l'osservatore al suo interno non percepisce alcuna forza di gravità: se lascia cadere una moneta, osserva che questa non cade al suolo ma resta sospesa a mezz'aria. L'osservatore non ha nessuno strumento per capire se è in una zona dell'universo senza campi gravitazionali, o se invece sta cadendo verso un pianeta.

Vediamo la questione da un punto di vista piu’ strettamente matematico

L'equazione di campo di Einstein descrive la curvatura dello spazio tempo, in funzione della densità di materia, dell'energia e della pressione, rappresentate tramite il Tensore Stress– Energia T.

A sinistra compare il Tensore di curvatura di Ricci che misura la curvatura di una varietà riemanniana,ovvero di una varietà differenziabile su cui sono definite le nozioni di distanza, lunghezza, geodetica,area (o volume).

La nozione di varietà differenziabile è una generalizzazione del concetto di curva e di superficie differenziabile in n dimensioni arbitrarie. Così come una curva differenziabile è un oggetto che localmente assomiglia ad una retta, o una superficie che localmente assomiglia ad un piano, una varietà n-dimensionale somiglierà localmente ad uno spazio euclideo n-dimensionale. L'aggettivo "differenziabile" indica il fatto che questa "somiglianza" locale garantisce la possibilità di associare univocamente in ogni punto uno “spazio tangente” della stessa dimensione della varietà (come ad esempio una retta tangente a una curva o un piano tangente a una superficie).

Lo spazio tempo di Minkowski è lo spazio R^4 dotato del tensore  g che può essere riassunto nella forma :

: ds^2 = -c^2dt^2 +dx^2 +dy^2 +dz^2

Nell'equazione di campo a destra compare il Tensore Energia - Impulso, anche detto Tensore Energia Momento o Tensore Stress - Energia che descrive il flusso di energia e quantità di moto associate ad un campo

Il tensore energia impulso fornisce il flusso della quantità di moto attraverso una ipersuperficie. In RG la quantità di moto è il quadrimpulso. In RS il quadrimpulso è la generalizzazione quadrivettoriale della quantità di moto della meccanica classica, cioè è un vettore dello spazio tempo quadrimensionale sempre tangente alla linea di universo di una particella, cioè tangente alla sua traiettoria nello spaziotempo.

In meccanica lagrangiana, ogni sistema meccanico è caratterizzato da una lagrangiana che consente di descrivere il moto del sistema per mezzo delle equazioni di Eulero - Lagrange, o del Principio di Hamilton. Per il Principio Variazionale di Hamilton, l'evoluzione temporale di un sistema meccanico minimizza l'azione. La sua lagrangiana si dimostra essere la differenza tra l'energia cinetica e l'energia potenziale totale. Le equazioni di Eulero - Lagrange, per questa differenza, equivalgono al secondo principio della dinamica. Le componenti spaziali del tensore stress - energia sono quindi le componenti tridimensionali dell'impulso classico, mentre la componente temporale è l'energia divisa per la velocità della luce.

Il tensore è utilizzato per esprimere la conservazione del quadrimpulso, fornita dall'equazione di continuità.

 

Il postulato del moto di caduta libera è, quindi, un artificio volto a consentire la preventiva curvatura dello spazio - tempo e applicare il formalismo matematico che regge tutta la RG.

Per essere ancora piu' chiari : essendo la derivata di una funzione (e di derivate parziali ne compaiono negli operatori dell'equazione di campo di Einstein) il limite del rapporto incrementale al tendere a 0 dell'incremento, il postulato serve, appunto, a consentire l'esistenza di incrementi sulle traiettorie dello spazio - tempo, incrementi che, sicuramente, almeno nel caso della potenziale traiettoria di una massa posta sulla superficie terrestre, rispetto al centro di massa, non esistono.

In realtà in assenza di campo gravitazionale, lo spazio-tempo non è curvo (è lo spazio-tempo piatto di Minkowski) ; in esso possono essere scelti infiniti sistemi di riferimento inerziali e fra di essi valgono la Relatività Speciale e le trasformate di Lorentz. Un generico spazio curvo ha una proprietà molto importante che lo raccorda, per così dire, al più familiare spazio piatto euclideo. Per quanto esso possa essere incurvato, è sempre possibile considerarne una porzione nella quale esso sia praticamente piatto. Si può capire meglio il concetto considerando la superficie terrestre. Essa è uno spazio (varietà) bidimensionale curvo in cui sono definibili coordinate curvilinee quali la latitudine e la longitudine. In grande scala la curvatura della superficie terrestre è ineliminabile e gli effetti di ciò sono ben visibili a tutti. Per un muratore che sta costruendo una casa, invece, la superficie terrestre è piatta ed egli non si pone neppure il problema. In ogni spazio-tempo curvo è sempre possibile scegliere un sistema di coordinate curvilinee rispetto alle quali lo spazio-tempo è localmente piatto ed inerziale (spazio-tempo di Minkowski). Per fare questo è sufficiente immaginare un corpo che cade liberamente in un campo gravitazionale. Rispetto a questo corpo gli altri corpi liberi che cadono con lui, per un tempo limitato, appaiono soddisfare la legge d'inerzia. Quelli fermi permangono fermi, quelli in moto uniforme permangono in tale moto. Rispetto a quel sistema di riferimento in caduta per un breve tempo, lo spazio-tempo è quello piatto di Minkowski . Hanno esperienza di ciò gli astronauti quando sono parcheggiati in orbite terrestri stazionarie (in effetti è come se cadessero liberamente). All'interno delle loro navicelle essi esperimentano la gravità zero. Qui sulla terra è possibile verificare quanto detto per breve tempo quando, per esempio, un aereo prende un vuoto d'aria o in certi giochi al lunapark. Il fatto che lo spazio-tempo sia incurvato dalle masse che vi creano il campo gravitazionale è un concetto al di fuori dell'esperienza comune. In uno spazio curvo non valgono le regole e le proprietà della geometria euclidea, che è la geometria della nostra vita quotidiana. Per chiarire meglio questo concetto consideriamo un sistema di riferimento inerziale K ed un sistema di riferimento K' non inerziale in rotazione uniforme rispetto a K. Consideriamo anche una circonferenza solidale con K : 

 

Rispetto a K il rapporto fra la circonferenza in quiete ed il suo diametro è π. Rispetto a K' che ruota in senso antiorario la circonferenza viene vista ruotare in senso orario. Ogni piccolo segmento della circonferenza viene visto da K' muoversi con una certa velocità v. In un certo istante ogni piccolo segmento di cui è formata la circonferenza viene visto contrarsi rispetto a K' secondo la legge della contrazione di Lorentz per cui il rapporto fra circonferenza e diametro è, rispetto a K', diverso da π (il diametro non subisce la contrazione di Lorentz perchè non si muove rispetto a K' nel senso della sua lunghezza).

Con questo semplice esempio si dimostra che lo spazio rispetto ad un sistema di riferimento accelerato non è piatto ma è curvo, in quanto non valgono più le regole della geometria euclidea e se diamo per buona l'affermazione : "in fisica è reale cio’ che è misurabile" ne deriverebbe che la dilatazione dei tempi e la contrazione delle lunghezze sarebbero effettive (o, il che è equivalente, assolute) e, quindi, si puo’ affermare che poichè un campo gravitazionale è equivalente a un sistema di riferimento accelerato, lo spazio-tempo viene incurvato da un campo gravitazionale.

In realtà lo spazio - tempo è visto curvo da k, ma non si curva effettivamente....nel merito il paradosso del disco rigido.

Nell’esperimento Hafele – Keating, alcuni orologi atomici posti in volo attorno alla terra su aeroplani rimasero desincronizzati rispetto a identici orologi a terra in quanto, evidentemente, accumularono un ritardo nelle fasi di moto lineare in cui valeva la RS rispetto a quelli fissi a terra e lo conservarono in fase di atterraggio quando la RS non era piu' applicabile. In MT cio' viene interpretato con l'esistenza di un sistema di riferimento assoluto per il tempo. NB : Lo stesso ragionamento non vale per le lunghezze perchè non c'è alcuna fase di accumulo, ma soltanto la contrazione misurata dal sistema di riferimento a terra.

La possibile esistenza di un sistema di riferimento assoluto per il tempo potrebbe essere dimostrata sperimentalemente dalla presenza di effetti non relativi, ma intrinsechi a un sistema di riferimento non inerziale in prolungato moto di caduta libera verso un centro di massa attrattore in grado di generare un forte gradiente di curvatura dello S – T (per es. una stella a neutroni), con un orologio al cesio che misurasse il tempo di decadimento di un atomo radioattivo e lo confrontasse quello teorico che si sarebbe misurato in caso il sistema di riferimento fosse stato stazionario.

In definitiva nella MT si conclude che poiche' la forza peso (ovvero, piu’ genericamente, la gravità), non è una forza attrattiva e non dipende dalla curvatura dello S – T, essa non puo’ che essere una forza attiva di natura compressiva (con tanto di modulo, verso e punto di applicazione), generata da un campo gravitazionale dinamico e non statico.

Stefano Gusman

MT vs GR

General Relativity generalizes and extends Special Relativity to not-inertial reference systems under the assumption of bodies free fall motion : " in indefinitely small spacetime regions in which it is possible such coordinate system acceleration that is not induced any gravitational field, is still valid SR that is the invariance of the term : ds ^ 2 = - (dx1) ^ 2 - (dx2) ^ 2 - (dx3) ^ 2 + (cdt) ^ 2.
As above all the effects of spacetime curvature between two distinct and not-inertial reference systems, in relative motion one with respect to the other, occur and are observable only from one into the other and viceversa.
In RG gravity force depends on the acceleration induced in a mass by sourronding spacetime curvature generated by another mass.Therefore the free-falling mass weight would an apparent strength of electromagnetic origin (repulsive between electronic clouds) due to the opposition of a surface to such motion. So the weight of a man on Earth would be due to this potential acceleration induced by S - T curvature by Earth center mass. But it was said that curvature occurs only between not-inertial systems moving relative each to the other so in reality, for the same GR, we should not feel any weight. In a stationary reference frame, with respect to the center of mass of the Earth, such as the one fixed to a man with his feet firmly on the ground, there is no kinematics trajectory and, therefore, no first and second derivatives. Acceleration is added, at a later date, on the basis of an alleged (potential) free fall motion. but it is a mere mathematical artifice, and perhaps, applying spherical shelltheorem, law of Newton better explains how gravity develops under Earth's surface and why it is worth zero in the center.

As just said General Relativity describes the gravitational interaction not as a distance action between massive bodies, as it was in the Newtonian theory, but as a result of a physical law that binds and flow distribution in spacetime of mass, energy and momentum with the geometry ( more specifically, with the curvature) of the spacetime itself.
The geometry of spacetime, in particular, determines which are inertial reference systems: are those ones associated with observers in free fall, which move along geodesic trajectories of spacetime. The weight force is, in this way, an apparent force observed in not-inertial references systems.
Equivalence Principle states that inertial mass and gravitational mass of a body have the same value. This equality is an experimental fact that it does not follow from any principle of classical physics ;in fact the roles of these two quantities are very different: the inertial mass measures how the body prevents the application of a force, as stated by the second law of motion, instead gravitational mass measures the ability of a body to attract another mass, according to the law of universal gravitation.
The fact that these two quantities experimentally found to coincide implies the fact, already observed by Galileo around 1590, that the trajectory of a body in free fall is not dependent on the properties of the body.
Einstein issued the following thought experiment. Consider an observer located inside a closed room. If the room is resting on the earth's surface, the observer perceives a downward force due to gravity: throwing a ball into the ground you can measure the size. If the room is instead in space, away from gravitational fields, contained in a rocket accelerating upwards, the observer perceives, in this case also, a downward force: this force, due to the inertia of his body, is the same force that normally is perceived in the departure and arrival in an elevator. The equality results in the following fact: the observer can not in any way to find out whether he feels is due to a gravitational field or an acceleration.
Similarly, if the room is in a free fall to (for example) the Earth, the viewer inside receives no gravity: if he drops a coin notes that this does not fall to the ground but remains suspended in mid-air . The observer has no means to understand if it is in a universe without gravitational fields, or if it is falling towards a planet.

Let’s see the question from a more closely mathematical point of view.
Einstein field equation describes the spacetime curvature depending on the density of matter, energy and pressure, represented by the stress-energy tensor T.
 

In the left of the equation appears the Ricci curvature tensor that measures the curvature of a Riemannian manifold that is a differentiable manifold on which are defined the notions of distance, length, geodesics, area (or volume).
The notion of a differentiable manifold is a generalization of the concept of curve and surface differentiable in arbitrary n dimensions. As well as a differentiable curve is an object which locally resembles a straight line, or a surface that locally resembles a plane, locally an n-dimensional manifold looks to an n-dimensional Euclidean space. The adjective "differentiable" indicates the fact that this local "similarity" guarantees the ability to uniquely associate each point in a "tangent space" of the same size of the manifold (such as a tangent line to a curve, or a tangent plane to a surface).
Minkowski spacetime is the R^4 space with the g yensor summarized in the form :

ds^2 = -(cdt)^2+dx^2+dy^2+dz^2
 
The Energy-Momentum tensor, also called Stress Energy Tensor, describes the energy and momentum flow associated with the field.
In General Relativity motion quantity is the four-momentum. In Special Relativity the four- vector is the  quadrivectorial generalization of classical mechanics momentum, which is a four-dimensional spacetime vector always tangent to a particle world line, that is tangent to its trajectory.
 
In lagrangian mechanics, every mechanical system is characterized by a Lagrangian which allows to describe motion system by means of Euler-Lagrange equations, or the Hamilton Principle.
Its importance is fundamental in classical mechanics and in many areas of physics, as it allows to derive the motion equations of the system (excluding the influence of non-conservative forces).
For the variational principle of Hamilton, the temporal evolution of a mechanical system minimizes the action. Its Lagrangian proves to be the difference between the kinetic energy and total potential energy. For this difference the Euler-Lagrange equations is equivalent to the second law of dynamics.

On the right of field equation appears the Sress – Energy Tensor that express the conservation of the four-vector, given by the continuity equation.

Therefore free fall postulate is an artifice designed to enable the prior space - time curvature and apply the mathematical formalism that holds all GR.

To be even more clear: since the derivative of a function (and partial derivatives appear in the mathematical operators of Einstein field equation) is the limit of the incremental quotient tending increment to 0, the postulate, in fact, allows existence of increments on spacetime trajectories, increments that, surely, at least in the case of the potential trajectory of a mass placed on the surface of the earth do not exist with respect to the mass center.

In fact, without gravitational fields space time isn’t curved (it is the Minkowsky’s plane space – time) ; in it can be chosen infinite inertial reference systems and between them are valid Special Relativity and Lorentz transformations. A general curved space – time has a much important property that connects it, as we can say, to the most familiar euclideus plane space. As far as it could be curved, it’s always possible to consider a little portion of it where it's practically plane. We can better understand this concept considering earthly surface. It's a two dimensional space (variety) curved where we can define curvilinear coordinates as latitude and longitude. In great scale we can’t take away the curvature of earthly surface and the effects are well visible to all. Instead for a mason building an house earthly surface is plane and he doesn’t mind of the problem. In every curved space – time it's always possible to choose a reference system respect on which space – time is locally plane and inertial (Minkowski’s space – time).
To do it is sufficient to imagine a body that falls down free in a gravitational field. Respect to this body, for a limited time, the other free bodies falling down with it look to satisfy the inertia law. The ones standing keep standing, the ones in uniform motion get on in this way. Respect to this reference system, falling down for a short time, space – time is the plane Minkowski’s one of SR. The astronauts have experience of this when they are parked on earthly stationary orbits (In effect it is the same thing as they really would fall down freely). In their space craft they test zero gravity. Here on the Earth is possible to verify this for a short time when, for example, an airplane gets an air vacuum or in some games at lunapark.
The fact that space – time is curved by masses that create gravitational field is a concept outside commune experience. In a curved space – time are invalid the rules and the properties of euclideus geometry, that is the geometry of our daily life.
To clarify better this concept let's consider an inertial reference system K and a not inertial reference system K’ in uniform rotation respect to K. Let's consider also a circumference tied with K.


Respect to K the fraction between the circumference and its diameter is π. Respect to K’, that rotates in a clockwise direction, the circumference is seen rotating in the opposite way. Every little segment of the circumference is seen from K’ moving on with v speed. For some instant every little segment by which is made up the circumference is seen contracting respect to K’ in accord with the Lorentz contraction law for which the fraction between circumference and its diameter is, respect to K’, unequal of π (diameter doesn’t be subjected to the Lorentz contraction for the reason that it doesn’t move respect to K’ in the sense of its length).
This simple example shows that space, respect to an accelerated reference system, is not plane but is curved, for the reason that are not valid the rules of euclideus geometry and so, remembering the precedent statement : “in physics is real what is measurable", we could say that time dilatation and lenght contraction are real (or, that is the same thing, absolute) and that since a gravitational field is equivalent to an accelerated reference system, space – time is curved by a gravitational field.
This is the fundamental principle of General Relativity : weight force is due to the curvature induced by masses in the space – time.
In reality space - time is seen curved by k but it does not bend .... About the rigid disk paradox.

In the Hafele - Keating experiment some atomic clocks placed in aircraft flighting around the Earth remained desynchronized than identical clocks on the ground. The reason was that they accumulated delay during linear motion phases, in which worked RS, than those fixed to the ground, and mainteined it in landing when RS was no longer applicable. In MT this way is interpreted with the existence of an absolute reference system for the time. The same reasoning does not apply to the lengths because there is no accumulation phase, but only contraction measured by the system ground reference.
The possible existence of a absolute reference system for the time could be experimentally demonstrated by the presence of not relative effects but intrinsic to a noT-inertial reference system in prolonged free fall motion towards a center mass attractor capable of generating a strong S – T curvature gradient (ex. a neutron star), with a cesium clock which measures time decay of a radioactive atom and would compare it to the theoretical one that would be measured if the reference system standing. Obiouvsly this experiment is impossible.
 
Ultimately in MT it is conclude that since 'the weight force  (more' generically gravity), is not an attractive force and not depends on S - T curvature, it can not 'be than an active pushing force (with application point, modulus and direction),generated by a dynamic and not static gravitational field.


Stefano Gusman

Spazio, tempo e gravità sono realtà "emergenti".

In un recente articolo pubblicato su Scientific American viene commentato un nuovo articolo del teorico delle stringhe Erik Verlinde che ha destato singolari reazioni nella comunità dei fisici. Dal punto di vista matematico la trattazione non va oltre un’algebra da scuola superiore. Dal punto di vista logico e fisico, invece, le cose cambiano.
"I fisici teorici consultati dissero che non riuscivano a seguirlo ; una risposta che sembra un modo gentile per dire che il loro collega era andato fuori di testa. Alcuni blogger furono più espliciti e gli diedero apertamente dello svitato. Ma chi lo conosce sa che non merita l'appellativo: Verlinde è un brillante fisico teorico, e la quantità di discussioni provocate dal suo articolo fa pensare che la maggior parte dei suoi colleghi vi abbia trovato qualcosa di stimolante”.

Chiunque aspiri all’unificazione della fisica si trova di fronte a un problema di fondo. Le teorie che cercano di unificare la teoria quantistica dei campi e la teoria della relatività generale di Einstein poggiano su solide basi e ottime verifiche sperimentali, ma sono incompatibili tra loro. Riconciliarle richiederà l'abbandono di alcune intuizioni profondamente radicate, la prima delle quali è che il mondo esiste nello spazio-tempo. Spazio e tempo non sono enti fondamentali ma "emergenti": l’universo che vediamo esistere nello spazio e nel tempo potrebbe essere soltanto il livello di superficie, sul quale galleggiamo come barchette, mentre i leviatani si agitano nelle profondità.

Intervistato sull’argomento Verlinde afferma : “Partiamo da un esempio: il moto del gas in una stanza. A distanze microscopiche, è la conseguenza degli urti tra le singole molecole di gas. Ma a distanze macroscopiche, è molto più pratico descrivere lo stato termodinamico del gas in funzione della pressione e della temperatura. Queste due quantità non esistono a livello microscopico ma soltanto quando facciamo una media del comportamento delle molecole a grande scala. La gravità funziona allo stesso modo. Un’analogia più precisa è l’osmosi. Separiamo una miscela di due tipi di molecole di gas con una membrana che permette il passaggio di un tipo solo di molecole. Se la concentrazione di quest’ultima molecola è più elevata da una parte della membrana rispetto all’altra, possiamo misurare una forza netta. Si può calcolare questa forza usando metodi statistici. Nel mio articolo, spiego come ottenere la legge della gravità di Newton in un modo molto simile. Nel caso della gravità, la forza è la conseguenza del cambiamento di probabilità, quando due oggetti pesanti vengono spostati l’uno rispetto all’altro e la membrana diventa invece uno schermo olografico. Di solito si pensa alla gravità come a una delle quattro forze fondamentali. Tra i fisici, si crede che per ottenere la descrizione ultima sia necessario unificare la meccanica quantistica con la relatività generale di Einstein. Ma ci sono indicazioni che la gravità non sia fondamentale. La materia e persino lo spazio e il tempo sono composti da mattoncini che obbediscono a delle leggi microscopiche che non contengono la gravità. Questi gradi di libertà e le leggi che li governano sono invisibili per noi, così come non riusciamo a vedere a occhio nudo le singole molecole di gas. La gravità che vediamo è il risultato netto di tutte queste forze, che emerge solo a grandi distanze”.

Nel modello di Verlinde tutta la materia, sia ordinaria sia oscura, consiste di vibrazioni dei gradi di libertà dell'universo sottostante e, perciò, viene creata e distrutta in continuazione L’articolo di Verlinde applica questa linea di ragionamento alle stesse leggi della gravità. Invece di essere una forza fondamentale della natura, come tutti i fisici hanno pensato, a partire da Newton, la gravità potrebbe essere una “forza entropica”, un prodotto di una sorta di dinamica a scala più fine, un po' come la pressione di un gas emerge dal moto collettivo delle molecole. Per spiegare l’anomala dinamica interna osservata nelle galassie e nei sistemi stellari più vasti, gli astronomi pensano che il nostro universo debba essere riempito da una forma invisibile di materia, che supera in abbondanza la materia ordinaria di un fattore cinque. Tuttavia questa materia non è mai stata rivelata direttamente e per essere una cosa tanto predominante la materia oscura ha un effetto sorprendentemente sottile. Di conseguenza, alcuni astronomi e fisici sospettano che la materia oscura potrebbe non esistere affatto. La principale alternativa alla materia oscura è nota come "MOND", Modified Newtonian Dynamics. Verlinde ha reinterpretato la MOND non solo come una revisione delle leggi della fisica, ma come la prova dell'esistenza di un vasto substrato. Ha derivato la formula della MOND assumendo che la materia oscura non sia un nuovo tipo di particella ma la manifestazione delle vibrazioni di alcuni gradi di libertà sottostanti e, precisamente, le vibrazioni prodotte da fluttuazioni termiche casuali. Tali fluttuazioni sono attenuate e diventano intense solo dove l’energia termica media è bassa, come alla periferia delle galassie. Sorprendentemente Verlinde è riuscito a ottenere il rapporto cinque a uno della massa della materia oscura rispetto a quella ordinaria.

Ecco un estratto dell’articolo di Verlinde.
On the Origin of Gravity and the Laws of Newton Erik 
Verlinde Institute for Theoretical Physics University of Amsterdam 

A partire dai principi primi e dalle ipotesi generali della legge gravitazionale di Newton si dimostra che questi sorgono naturalmente e inevitabilmente da una teoria in cui lo spazio emerge da uno scenario olografico. La gravità è spiegata come una forza entropica causata da cambiamenti nelle informazioni associate con le posizioni dei corpi materiali. Una generalizzazione relativistica delle argomentazioni presentate conduce direttamente alle equazioni di Einstein. Quando emerge lo spazio si spiega anche la legge di inerzia di Newton. Il Principio di Equivalenza ci porta a concludere che, in realtà, l’origine di questa legge è entropica. 
In natura, di tutte le forze, la gravità è chiaramente la più universale. Essa influenza ed è influenzata da tutto ciò che porta una energia ed è intimamente connessa con la struttura dello spazio-tempo. La natura universale della gravità è dimostrata anche dal fatto che le sue equazioni di base sono simili alle leggi della termodinamica e dell’ idrodinamica. Finora, non c'è stata una chiara spiegazione per questa somiglianza. La gravità domina a grandi distanze ma è molto debole alle scale piccole. In realtà le sue leggi fondamentali sono state testate solo fino a distanze dell'ordine di un millimetro. La gravità è anche notevolmente più difficile da coniugare con la meccanica quantistica rispetto a tutte le altre forze. La ricerca di unificazione della gravità con le altre forze della natura, a livello microscopico, quindi, puo’ non essere il giusto approccio. Tale approccio, come noto, causa molti problemi e paradossi. La teoria delle stringhe in certa misura ha risolto alcuni di essi, ma non tutti. Molti fisici ritengono che la gravità e la geometria spazio-temporale siano “emergenti”. Anche la teoria delle stringhe e i suoi relativi sviluppi hanno dato diverse indicazioni in tal senso. L'universalità della gravità suggerisce che la sua comparsa sia indipendenti dai dettagli specifici della sottostante teoria microscopica. In questo lavoro si sostiene che la nozione centrale necessaria per ricavare la forza di gravità è l'informazione. Più precisamente è la quantità di informaziona associata alla materia e alla sua posizione. Per la nascita dello spazio si ipotizza uno scenario olografico dove la gravità e l’inerzia sono collegate dal Principio di Equivalenza. A partire da principi primi, usando solo concetti spaziali indipendenti come l'energia, l’entropia e la temperatura, si dimostra che le leggi di Newton appaiono in modo naturale e quasi inevitabilmente. La gravità è spiegata come una forza entropica causata da un cambiamento nella quantità di informazioni associate alle posizioni di corpi materiali. Un ingrediente essenziale è che solo un numero finito di gradi di libertà è associato a un dato volume di spazio, come dettato dal principio olografico. L'energia, che è equivalente alla materia, viene distribuita uniformemente secondo i gradi di libertà e porta così a una temperatura. Si dimostra che il prodotto della temperatura e della variazione di entropia dovuta allo spostamento della materia è uguale al lavoro svolto dalla forza gravitazionale. In questo modo la Legge di Newton emerge in modo sorprendentemente semplice. Una forza entropica è una forza efficace macroscopica che ha origine in un sistema con molti gradi di libertà per la tendenza statistica del sistema ad aumentare la sua entropia. La forza è espressa in termini di differenze entropia ed è indipendente dai particolari delle dinamiche microscopiche. In particolare, non c'è un campo fondamentale associato a una forza entropica. Forze entropiche si sviluppano, per esempio, in sistemi macroscopici come quelli biofisici colloidali. Grandi molecole colloidali sospese in un ambiente termico di particelle più piccole dove, a causa degli effetti di volume escluso, si generano forze entropiche che guidano, ad esempio, il fenomeno dell’osmosi. Forse l'esempio più noto di forze entropiche è l'elasticità di una molecola di polimero. Una molecola di polimero singolo può essere modellato unendo insieme molti monomeri di lunghezza fissa in modo che ogni monomero possa ruotare liberamente attorno ai punti di attacco e disporsi secondo qualsiasi direzione dello spazio. Ciascuna di queste configurazioni ha la stessa energia. Quando la molecola di polimero viene immersa in un bagno di calore si dispone secondo configurazioni spaziali casuali a spirale poiché queste sono entropicamente favorite. Di queste configurazioni ce ne sono molte di piu’ quando la molecola è corta rispetto a quando si è allungata. La tendenza statistica a tornare in uno stato di massima entropia si traduce in una forza macroscopica che, in questo caso, è la forza elastica. Usando delle pinzette si possono tirare i punti estremi del polimero da un lato con una forza esterna F che deve essere uguale alla forza entropica che tenta di ripristinare il polimero alla sua posizione di equilibrio. Una forza entropica si riconosce da un lato dal fatto che punta nella direzione di aumento dell'entropia, e dall'altro che è proporzionale alla temperatura. Per il polimero si dimostra che tale forza obbedisce alla legge di Hooke. Questo esempio rende chiaro che a livello macroscopico una forza entropica può essere conservativa almeno quando la temperatura è mantenuta costante. Il corrispondente potenziale non ha alcun significato microscopico e, tuttavia, “emerge”. Lo spazio è in primo luogo un dispositivo introdotto per descrivere le posizioni e i movimenti di particelle. Lo spazio è, quindi, letteralmente solo uno spazio di archiviazione per informazioni. Questa informazione è, naturalmente, associata alla materia. Dato che per ogni volume di spazio il numero massimo di informazioni consentite è finito è impossibile localizzare una particella con precisione infinita in un punto di uno spazio continuo. In effetti i punti e le coordinate nascono come concetti derivati. Si potrebbe ipotizzare che le informazioni sono memorizzate in punti di uno spazio discretizzato (come in un modello reticolare). Ma se tutte le informazioni associate esistessero senza duplicazioni, non si otterrebbe una descrizione olografica. In realtà, non esisterebbe la gravità. Così presumiamo che le informazioni siano memorizzate su superfici o schermi. Schermi separano le particelle e, quindi, sono il luogo naturale per memorizzare le informazioni sulle particelle che si muovono da uno all’altro. Quindi immaginiamo che queste informazioni sulla localizzazione delle particelle siano memorizzati in bit discreti sugli schermi. Le dinamiche su ogni schermo scaturiscono da regole sconosciute che possono essere pensate come un modo di elaborare le informazioni memorizzate su di esso. Non si tratta, quindi, una teoria di campo o, comunque, a noi familiare. La gravità fornisce molti indizi sul suo essere un fenomeno emergente, ma fino ad oggi essa è ancora considerata una forza fondamentale. Le analogie con altri noti fenomeni emergenti come la termodinamica e l’idrodinamica sono state per lo più considerate solo suggestive somiglianze. E' tempo di parlare non solo di analogie e somiglianze e, finalmente, farla finita con la gravità come forza fondamentale. La descrizione geometrica della gravità di Einstein è bellissima e in un certo modo convincente. La geometria si appella alla parte visiva della nostra mente ed è sorprendentemente potente nel riassumere molti aspetti di un problema fisico. Presumibilmente questo spiega perché noi, come comunità, siamo stati così riluttanti a rinunciare alla formulazione geometrica della gravità come fondamentale. Ma è inevitabile che se la gravità è emergente, cosi’ lo è anche la geometria dello spazio tempo. Einstein aveva legato questi due concetti insieme, ma entrambi devono essere abbandonati se vogliamo comprendere l’uno o l'altro a un livello più profondo. I risultati di questo studio suggeriscono che la gravità si manifesta come una forza entropica una volta che sono emersi lo spazio e il tempo. Se gravità, spazio e tempo possono essere intesi come fenomeni emergenti, questo avrebbe grandi implicazioni per molte aree in cui la gravità gioca un ruolo centrale. Sarebbe particolarmente interessante indagare le conseguenze per la cosmologia. Ad esempio il modo in cui i redshift derivano dai gradienti di entropia potrebbe portare a scoprire nuove realtà. 
 Il motivo per cui la gravità deve portar traccia delle energie cosi’ come delle differenze di entropia è ormai chiaro. Deve, perché questo è ciò che provoca il movimento!
 Gli argomenti presentati sono certamente di natura piuttosto euristica. Non poteva essere diversamente in considerazione del fatto che stiamo entrando in un territorio sconosciuto dove non esiste uno spazio da cui cominciare. E’ la natura profonda di queste domande che, a nostro avviso, giustifica il carattere euristico del ragionamento.

La teoria di Verlinde è un ottimo esempio di come, per quanto difficile da “digerire”, solo rinunciando a considerare la gravità come effetto della curvatura dello spazio – tempo si possano approcciare in maniera logicamente consistente le evidenze osservative dell’astronomia moderna. Come lo spin network della Loop Quantum Gravity di Carlo Rovelli e Lee Smolin, lo “spazio delle fasi” di Verlinde è quel “substrato” necessario a originare e trasmettere la forza di gravità che, piu’ che una forza, è una manifestazione di questa entità fisica sottostante che nella MT presentata in questo blog è una sorta di “etere” non quantizzato costituito da onde stazionarie di natura elettromagnetica la cui dinamica scaturisce da rotture di simmetria interne.

Sconvolgente ? Non per chi come Marius, l’ideatore della MT, non ha fatto dello spazio tempo di Einstein un intangibile totem ideologico.


Stefano Gusman.

Space, time and gravity are "emergent" reality.

In a recent article published in Scientific American is commented a new article of the string theorist Erik Verlinde that has aroused unusual reactions in the physics community. From mathematical point of view the treatment does not go beyond a simple algebra. From logical and physical standpoint things change.  
”Theoretical physicists consulted said that they could not follow him, an answer that seems like a nice way of saying that their colleague had gone crazy. Some bloggers were more explicit and gave openly of loosening. But who knows him knows that he deserves the title: Verlinde is a brilliant theoretical physicist, and the amount of threads caused by his article suggests that most of his colleagues will have found something interesting”. 

Anyone who aspires to the unification of physics is facing a major problem. Theories attempting to unify quantum field theory and Einstein's general theory of relativity are based on solid foundations and excellent experimental verification, but are incompatible with each other. Reconcile them will require the abandonment of some deep-seated intuitions, the first of which is that the world exists in space-time. Space and time are not fundamental entities but "emerging": the universe we see exist in space and time might be just the surface level on which we float like boats, while the leviathans stir the depths. 

Interviewed on the subject Verlinde says: "Let's start with an example: the motion of gas in a room. At microscopic distances, is the result of collisions between individual gas molecules. But at macroscopic distances, it is much more practical to describe the gas status in terms of pressure and temperature. These two quantities do not exist at the microscopic level, but only when we make an average behavior of molecules on a large scale. Gravity works in the same way. A more accurate analogy is osmosis. We separate a mixture of two types of gas molecules with a membrane, which allows the passage of only one type of molecules. If the concentration of the latter molecule is higher on one side of the membrane than the other, we can measure a net force. You can calculate this force by using statistical methods. In my articl, I explain how to obtain the Newton's law of gravity in a similar way. In the case of gravity, the force is the result of the change of probability, when two heavy objects are moved relative to one another and the membrane becomes instead a holographic screen. Usually, you think of gravity as one of the four fundamental forces. Among physicists, it is believed that to get the last description is necessary to unify quantum mechanics with Einstein's general relativity. But there are indications that gravity is not essential. The matter and even space and time are composed of bricks, which obey the laws that do not contain microscopic severity. These degrees of freedom and the laws that govern them are invisible to us, as we can not see with the naked eye the individual gas molecules. The gravity that we see is the net result of all these forces, which emerges only at great distances. "  

In the Verlinde model all matter, both ordinary and dark, consists of vibrations of the underlying degrees of freedom of the universe and, therefore, is created and destroyed continuously. Verlinde's article applies this line of reasoning to the same laws of gravity. Instead of being a fundamental form of nature, as all physicists have thought from Newton, gravity would be an "entropic force", a product of a sort of dynamic at finer scale, a bit as the pressure of a gas emerges from collective motion of molecules. To explain the observed anomalous internal dynamics in galaxies and more extensive star systems, astronomers think that our universe should be filled by an invisible form of matter, which exceeds the ordinary matter in abundance by a factor of five. However this matter has never been detected directly and to be something so prominent dark matter has a surprisingly thin effect. Consequently some physicists and astronomers suspect that dark matter may not exist at all. The main alternative to dark matter is known as "MOND" Modified Newtonian Dynamics. Verlinde reinterpreted MOND not only as a revision of the laws of physics, but as evidence of the existence of a large substrate. He derivates MOND formula assuming that dark matter is not a new type of particle, but the event of vibrations of some freedom degrees below, namely vibrations produced by random thermal fluctuations. These fluctuations are softened and become intense where the average thermal energy is low as at the outskirts of galaxies. Amazingly Verlinde managed to get five to one ratio of the mass of dark matter than ordinary. 

Here's an abstract from Verlinde article. 
On the Origin of Gravity and the Laws of Newton 
Erik Verlinde. Institute for Theoretical Physics University of Amsterdam. 

Starting from first principles and general assumptions Newton's law of grav itation is shown to arise naturally and unavoidably in a theory in which space is emergent through a holographic scenario. Gravity is explained as an entropic force caused by changes in the information associated with the positions of material bodies. A relativistic generalization of the presented arguments directly leads to the Einstein equations. When space is emergent even Newton's law of inertia needs to be explained. The equivalence principle leads us to conclude that it is actually this law of inertia whose origin is entropic. Of all forces of nature gravity is clearly the most universal. Gravity influences and is influenced by everything that carries an energy, and is intimately connected with the structure of space-time. The universal nature of gravity is also demonstrated by the fact that its basic equations closely resemble the laws of thermodynamics and hydrodynamics. So far there has not been a clear explanation for this resemblance. Gravity dominates at large distances, but is very weak at small scales. In fact its basic laws have only been tested up to distances of the order of a millimeter. Gravity is also considerably harder to combine with quantum mechanics than all the other forces. The quest for unification of gravity with these other forces of nature, at a microscopic level, may therefore not be the right approach. It is known to lead to many problems, paradoxes and puzzles. String theory has to a certain extent solved some of these, but not all. Many physicists believe that gravity, and space-time geometry are emergent. Also string theory and its related developments have given several indications in this direction. The universality of gravity suggests that its emergence should be understood from general principles that are independent of the specific details of the underlying microscopic theory. In this paper we will argue that the central notion needed to derive gravity is information. More precisely, it is the amount of information associated with matter and its location, in whatever form the microscopic theory likes to have it, measured in terms of entropy. Changes in this entropy when matter is displaced leads to an entropic force, which as we will show takes the form of gravity. Its origin therefore lies in the tendency of the microscopic theory to maximize its entropy. We present a holographic scenario for the emergence of space and address the origins of gravity and inertia, which are connected by the equivalence principle. Starting from first principles, using only space independent concepts like energy, entropy and temperature, it is shown that Newton's laws appear naturally and practically unavoidably. Gravity is explained as an entropic force caused by a change in the amount of information associated with the positions of bodies of matter. A crucial ingredient is that only a finite number of degrees of freedom are associated with a given spatial volume, as dictated by the holographic principle. The energy, that is equivalent to the matter, is distributed evenly over the degrees of freedom, and thus leads to a temperature. The product of the temperature and the change in entropy due to the displacement of matter is shown to be equal to the work done by the gravitational force. In this way Newton's law of gravity emerges in a surprisingly simple fashion. valid. An entropic force is an effective macroscopic force that originates in a system with many degrees of freedom by the statistical tendency to increase its entropy. The force equation is expressed in terms of entropy differences, and is independent of the details of the microscopic dynamics. In particular there is no fundamental field associated with an entropic force. Entropic forces occur typically in macroscopic systems such as in colloid or bio-physics. Big colloid molecules suspended in an thermal environment of smaller particles, for instance, experience entropic forces due to excluded volume effects. Osmosis is another phenomenon driven by an entropic force. Perhaps the best known example is the elasticity of a polymer molecule. A single polymer molecule can be modeled by joining together many monomers of fixed length, where each monomer can freely rotate around the points of attachment and direct itself in any spatial direction. Each of these configurations has the same energy. When the polymer molecule is immersed into a heat bath, it likes to put itself into a randomly coiled configuration since these are entropically favored. There are many more such configurations when the molecule is short compared to when it is stretched into an extended configuration. The statistical tendency to return to a maximal entropy state translates into a macroscopic force, in this case the elastic force. By using tweezers one can pull the endpoints of the polymer apart, and bring it out of its equilibrium configuration by an external force F. By the balance of forces, the external force F should be equal to the entropic force, that tries to restore the polymer to its equilibrium position. An entropic force is recognized by the facts that it points in the direction of increasing entropy, and, secondly, that it is proportional to the temperature. For the polymer the force can be shown to obey Hooke's law. This example makes clear that at a macroscopic level an entropic force can be conservative at least when the temperature is kept constant. The corresponding potential has no microscopic meaning, however, and is emergent. Space is in the first place a device introduced to describe the positions and movements of particles. Space is therefore literally just a storage space for information. This information is naturally associated with matter. Given that the maximal allowed information is finite for each part of space, it is impossible to localize a particle with infinite precision at a point of a continuum space. In fact, points and coordinates arise as derived concepts. One could assume that information is stored in points of a discretized space (like in a lattice model). But if all the associated information would be without duplication, one would not obtain a holographic description. In fact, one would not recover gravity. Thus we are going to assume that information is stored on surfaces, or screens. Screens separate points, and in this way are the natural place to store information about particles that move from one side to the other. Thus we imagine that this information about the location particles is stored in discrete bits on the screens. The dynamics on each screen is given by some unknown rules, which can be thought of as a way of processing the information that is stored on it. Hence, it does not have to be given by a local field theory, or anything familiar. Gravity has given many hints of being an emergent phenomenon, yet up to this day it is still seen as a fundamental force. The similarities with other known emergent phenomena, such as thermodynamics and hydrodynamics, have been mostly regarded as just suggestive analogies. It is time we not only notice the analogy, and talk about the similarity, but finally do away with gravity as a fundamental force. Of course, Einstein's geometric description of gravity is beautiful, and in a certain way compelling. Geometry appeals to the visual part of our minds, and is amazingly powerful in summarizing many aspects of a physical problem. Presumably this explains why we, as a community, have been so reluctant to give up the geometric formulation of gravity as being fundamental. But it is inevitable we do so. If gravity is emergent, so is space time geometry. Einstein tied these two concepts together, and both have to be given up if we want to understand one or the other at a more fundamental level. The results of this paper suggest gravity arises as an entropic force, once space and time themselves have emerged. If the gravity and space time can indeed be explained as emergent phenomena, this should have important implications for many areas in which gravity plays a central role. It would be especially interesting to investigate the consequences for cosmology. For instance, the way redshifts arise from entropy gradients could lead to many new insights. The reason why gravity has to keep track of energies as well as entropy differences is now clear. It has to, because this is what causes motion! The presented arguments have admittedly been rather heuristic. One can not expect otherwise, given the fact that we are entering an unknown territory in which space does not exist to begin with. The profound nature of these questions in our view justifies the heuristic level of reasoning. 

Verlinde's theory is a good example of how, although difficult to "digest", only giving up to consider gravity as effect of space – time curvature can be a logically consistent approach in the modern observational astronomy. As the spin networks of Loop Quantum Gravity by Carlo Rovelli and Lee Smolin, the Verlinde’s "phase space" is the "substrate" necessary to originate and transmit gravity force that is, more 'than force, a manifestation of this physical entity in the underlying that in the MT theory presented in this blog is a kind of non quantized "aether" consisting in electromagnetic standing waves whose dynamics arises from broken internal symmetry. 

Shocking? Not for who, like Marius, the founder of MT, didn’t get Einstein spacetime as an intangible ideological totem. 

Stefano Gusman.

Il "fantasma di Opera"

Alle idi di marzo del 2012 A.D. Carlo Ereditato, direttore scientifico dell’esperimento Opera, condotto tra il CERN di Ginevra e i laboratori sotterranei del Gran Sasso, decide di dimettersi a seguito delle polemiche scaturite dalla divulgazione della scoperta di neutrini superluminali, successivamente smentita dalla scoperta di errori sistematici di misurazione causati da difetti meccanici delle strumentazioni.
L’analogo esperimento ICARUS, condotto dal premio Nobel Carlo Rubbia, ha “rivisto al ribasso” il vantaggio (presunto) dei neutrini sulla luce passando da circa 60 ns a 0,3 ns +- 4ns +- 9ns di incertezza sulla misurazione del “tempo di volo” (1 ns = 1 nano secondo = 10^-9 sec).
La dichiarazione ufficiale del portavoce di ICARUS è stata : “La velocità dei neutrini è compatibile con quella della luce”.
Marius chiede, comunque, che a Ereditato si conceda l’onore delle armi.
Cosa vuol dire, infatti, “La velocità dei neutrini è compatibile con quella della luce” ?
E’ maggiore, uguale, inferiore ?
La massa a riposo del neutrino è stimata attorno agli 0,05 eV/c^2. La Relatività Speciale impedisce a qualsiasi particella massiva di eguagliare la velocità della luce nel vuoto. La massa/energia (E = mc^2) “a riposo” di una particella massiva accelerata, infatti, aumenta secondo il fattore di Lorenz che, al tendere della velocità della particella u a quella della luce c, diverge, tendendo asintoticamente all’infinito.
Essendo stato misurato uno scarto temporale avente ordine di grandezza pari al miliardesimo di secondo (10^-9 sec) su un “tempo di volo” avente ordine di grandezza pari ai millesimi di secondo, il tempo di volo dovrebbe essere stato misurato con una precisione spinta almeno fino alla nona cifra dopo la virgola (0,00x.xxx.xxx sec).
Purtroppo, pero’, con le attuali tecnologie disponibili (triangolazioni satellitari GPS), la misurazione delle distanze ha, invece, una precisione incommensurabilmente inferiore (al piu’ una ventina di cm). Poiche', pero’, lo scarto sul tempo di volo a vantaggio dei neutrini è stato valutato per una parte su un miliardo, il rapporto tra i valori quadrati della velocità dei neutrini u e della luce c (il fattore beta che compare al denominatore della formula che esprime il fattore di Lorenz), andrebbe fatto esprimendo le due velocità almeno in nano metri su nano secondi, ossia con nove cifre decimali dopo la virgola, in maniera da ottenere l’effettivo valore della massa/energia relativistica (o “apparente”) dei neutrini e, soprattutto, delle particelle cariche che li hanno generati.
Lo scarto temporale di ICARUS di “soli” 0,3 ns +- 4ns +- 9ns (peraltro ancora “a favore” dei neutrini), lascia ancora una grossa alea di incertezza su quanto i neutrini si siano avvicinati alla velocità della luce (volendo lasciare “intonsa” la RS che impone che tale velocità sia comunque inferiore).
La questione non è di “lana caprina”, ma di merito.
Se i neutrini, infatti, avessero una velocità molto prossima a quella della luce avrebbero una massa apparente tendente rapidamente a divergere, essendo la curva del fattore di Lorenz ripidissima per valori del rapporto u^2/c^2 tendenti all’unità.
Costruendo la curva del fattore di Lorenz per punti si osserva che, posto ad esempio c = 300.000.000,000.000.000 m/sec e u = 299.999.999,000 m/sec, gamma vale 387.298,310 che moltiplicato per la massa a riposo stimata del neutrino vale 19.364,916 eV/c^2. Per u = 299.999.999,999.990.000, m = 193.404,531 eV/c^2. Per u = 299.999.999,999.000, m = 607.575 eV/c^2 e cosi’ via.
Di quanto, allora, una particella elementare massiva accelerata puo' anche solo avvicinarsi alla velocità della luce senza che la sua massa/energia relativistica aumenti in maniera incompatibile con le leggi fisiche note ?
I neutrini vengono prodotti accelerando in un ciclotrone, tramite campi magnetici, fasci di protoni che, impattando contro bersagli fissi, generano fasci di pioni che “decadono” in muoni. Questi e, successivamente, i loro “prodotti di decadimento”, ossia i neutrini, vengono in seguito indirizzati, con opportuna inclinazione (circa 3,26 °), che tiene conto della curvatura della superficie terrestre, verso i rilevatori posti a 730 km di distanza. Se, quindi, ai neutrini viene impressa un’accelerazione tale da eguagliare (quasi) la velocità della luce, i protoni che li hanno generati e i successivi prodotti di reazione (pioni e muoni carichi) dovrebbero emettere radiazione di sincrotrone.
Nulla di tutto cio’.

Riassumendo :

1. Particelle massive viaggiano a velocità molto prossime a quelle della luce ma, seppur di poco, inferiore.

2. Le stesse particelle, fino a prova contraria, vengono rilevate prima di quando sarebbe stato rilevato un fascio di fotoni lungo lo stesso (?) percorso teorico nel vuoto.

3. La velocità dei neutrini non puo’, comunque essere stata troppo prossima alla velocità della luce perche’ i valori teorici delle masse apparenti delle particelle che li generano sarebbero superiori a quelli rilevati sperimentalmente.

E allora ?

La MT fornisce una possibile spiegazione.

Stefano Gusman

The "Opera phantom"

The Ides of March of 2012 A.D. Carlo Ereditato, scientific director of the Opera experiment conducted between CERN and Gran Sasso underground laboratory, decided to resign as part of the controversy arising from the disclosure of superluminal neutrinos, subsequently disproved by the discovery of systematic measurement errors caused by defects of mechanical instrumentation.
The same ICARUS experiment, led by Nobel Prize Carlo Rubbia, has "revised down" the neutrinos advantage (allegedly) over the light from about 60 ns to 0.3 ns + - 4ns +- 9ns of uncertainty on the measurement of "time flight "(1 ns = 1 nano second = 10 ^ -9 sec).The official statement of the spokesman of ICARUS was: "Neutrinos speed is compatible with the light one."
However Marius asks for Ereditato honors of war.
What does it mean, in fact, "Neutrinos speed is compatible with the light one." ? Greater, equal, less?
Neutrino rest mass is estimated around 0.05 eV/c^2. Special Relativity prevents any particle mass to match the light speed. Infact rest mass/energy (E=mc^2) of an accelerated massive particle increases with the Lorenz factor that, at stretching of particle speed “u” to that of light c, diverges, tending asymptotically to infinity.Having been measured a temporal difference having order of magnitude equal to the billionth of a second (10 ^ -9 sec) on a "time of flight" having a magnitude equal to thousandths of a second, the flight time should have been measured with an accuracy until the ninth digit after the decimal point (0.00 sec x.xxx.xxx) at least.Unfortunately, 'with existing available technology (satellite triangulation GPS), measuring distances has immeasurably less precision (the most' twenty cm). But since the gap on the flight time for neutrinos benefit was evaluated for a part in a billion, the ratio between the values of the neutrinos and light speed squares (the “beta” in the denominator of the Lorenz formula), should be done by expressing the two speeds in nano meters on nano seconds at least, which is nine decimal digits after the decimal point, so as to obtain a realistic value of the relativistic (or "apparent") neutrinos mass/energy and, above all, of the charged particles generated them in the accelerators.The delay of Icarus "only" 0.3 ns +-4ns +- 9ns (though still "in favor" of neutrinos), still leaves a large randomness of uncertainty about what the neutrinos have approached the speed of light (if you wish leave it "untouched" the RS that means that the speed is still below).The question is not "futile", but of merit.Infact if neutrinos had a speed closest to the light one would have an apparent mass tending rapidly to diverge, being the curve of the Lorenz factor steep for values ​​of the ratio u2 /c^2 tending to unity.Constructing the Lorenz factor curve by point, is observed that, placed, for example c = 300.000.000,000.000.000 m/sec and u = 299.999.999,000 m/sec, range applies 387.298,310 which multiplied by the estimated neutrino rest mass is 19.364,916 eV/c^2. For u = 299.999.999,999.990.000, m = 193.404,531 eV/c^2. For u = 299.999.999,999.000, m = 607.575 eV/c^2, and so on.How much, then, an accelerated massive elementary particle can come close to the light speed without increasing its relativistic mass/energy in a inconsistent way with the known physics laws?Neutrinos are produced in a cyclotron accelerating, via magnetic fields, protons beams impacting against fixed targets, which produce pions beams "decading" into muons. These and, subsequently, their "decay products", neutrinos, are subsequently addressed, with appropriate inclination (about 3.26 °), which takes into account the Earth's surface curvature, towards detectors placed 730 km away. Therefore, if to neutrinos is impressed such an acceleration to come closest to light speed, the protons and the subsequent reaction products that generate them (pions and muons) should issue synchrotron radiation.
None of this.

In summary:

1. Massive particles travel with closest speed to that of the light but, albeit slightly, lower.

2. The particles themselves, until proven otherwise, will be detected earlier than they would have been detected photons beam along the same (?) theoretical journey into vacuum space.

3. However neutrinos speed can not 'have been too much close to light speed cause the theoretical values ​​of the apparent masses of the particles that create them are higher than those observed experimentally.

So what?

The MT provides a possible explanation.

Stefano Gusman

Simmetria e gravità

Liberamente tratto da questa discussione.

Il modello standard è un modello perfettamente predittivo per quanto riguarda le interazioni elettromagnetiche, deboli e forti. Tuttavia nella sua versione “semplice” non prevede la massa delle particelle. Perchè?

Nelle teorie di fisica moderna sono fondamentali le “simmetrie”. Tutte le leggi di conservazione (impulso, energia, spin, momento angolare, numero barionico, numero leptonico) sono conseguenza della presenza di alcune simmetrie. Poiche’ sperimentalmente si osserva la conservazione di queste quantità, è fondamentale che la teoria abbia le relative simmetrie. Senza la massa, la teoria ha le simmetrie richieste, le quantità sono conservate, e la teoria concorda con l’esperimento.
Nel momento in cui si aggiunge la massa alla teoria, si rompono alcune delle fondamentali simmetrie e la teoria non è più coerente con l'esperimento. Quindi bisogna riflettere: senza la massa le interazioni vengono descritte perfettamente. Aggiungendo la massa la teoria non descrive più correttamente le interazioni.
Eppure la massa in natura esiste! Come si risolve il problema?

E' ovvio che il termine di massa deve essere aggiunto. Bisogna trovare solo il modo per farlo senza distruggere le simmetrie.
Se viene aggiunto il termine di massa che "rompe la simmetria", dovrà essere aggiunto un altro termine, un nuovo termine, il quale si comporta nel modo opposto rispetto al termine di massa, per quella particolare simmetria: i due effetti sono uguali e opposti, si elidono, e abbiamo una teoria con la massa in cui le simmetrie sono conservate.

Nelle teorie attualmente in corso di sperimentazione e verifica il nuovo termine è il cosiddetto bosone di Higgs e il meccanismo con cui viene conferita massa alle particelle elementari è, appunto, il “meccanismo di Higgs”.

Esistono, pero’, altri modi, formalmente molto più eleganti, per ottenere tale risultato attraverso il principio della “rottura spontanea di simmetria”.

Il modo più semplice per capire cosa si intenda è applicarlo alla“catena di spin”.

La catena di spin (unidimensionale) è il modello che rappresenta un magnete elementare (unidimensionale).

Si immagini una serie di punti (nodi) su una retta cui corrisponda una successione di numeri interi a ciascuno dei quali si associa uno “spin”, che può valere + o -.

.... + + - - + - + - - + + + - - - + - ++ - - + - + - ....

A questo modello aggiungiamo una dinamica ovvero facciamo fluttuare questi nodi nel tempo in modo dipendente dalla temperatura, secondo la dinamica decisa da una certa legge matematica.

Abbiamo un modello per il quale, a temperatura molto alta, la probabilità per ogni nodo di essere + o - è al 50%. In questa fase, infatti, la temperatura (agitazione termica) vince completamente sulla magnetizzazione (l'interazione dei nodi vicini è troppo scarsa rispetto all'agitazione termica).
Se, quindi, mediamo gli spin e chiamiamo la media magnetizzazione M, otteniamo il valore M = 0.

Diminuendo la temperatura la condizione M = 0 si conserva fino a una certa temperatura critica Tc. Al di sotto della temperatura critica, l'agitazione termica non è più sufficiente a far oscillare lo spin in modo casuale e, quindi, iniziano a formarsi delle zone tutte positive o tutte negative (l'interazione tra nodi vicini inizia a vincere sull'agitazione termica). L'agitazione termica agisce ancora, anche se in modo inferiore.
Quindi la magnetizzazione M è diversa da zero (ad esempio, appena sotto la temperatura critica, potrebbe valere M = 0,1).

Scendendo ancora con la temperatura, avvicinandosi a T = 0, l'agitazione termica è sempre più debole, le fluttuazioni casuali sempre meno probabili e la catena di spin tende al valore M = 1 (o -1, a seconda del caso deciso dalle fluttuazioni attorno alla transizione T = Tc).

Ricapitolando:

T > Tc : M = 0 ;
T = Tc : transizione di stato, in cui gli spin iniziano ad accoppiarsi ;
T < Tc : M diverso da 0 (M tende a +1 o a -1 per T = 0).

Abbiamo quindi un fenomeno di magnetizzazione spontanea per T < Tc.

Dove sta la rottura spontanea di simmetria? E, sopratutto, di quale simmetria stiamo parlando?
La simmetria è sempre rispetto ad una trasformazione.
In questo caso, la trasformazione consiste nell'invertire il segno di ogni spin:

+ ----> -
- ----> +

E' chiaro che nella fase T > Tc, siccome i + e i - sono distribuiti casualmente, la magnetizzazione M resterà nulla. Quindi il sistema è simmetrico rispetto a questa trasformazione.

Lo stesso non si può dire per la fase T < Tc. Essendo infatti M diversa da 0, applicando la stessa trasformazione

+ ----> -
- ----> +

si avrà che

M ----> -M

e, quindi, la trasformazione non è piu’ una simmetria per il sistema.

Si è verificata una rottura spontanea di simmetria.

Questo meccanismo è alla base delle variazioni di fase nei sistemi termodinamici.

Nell’esempio gli spin rapresentano i momenti “giromagnetici” degli elettroni ovvero i “quarti numeri quantici” che definiscono il principio di esclusione di Pauli per il quale nelle configurazioni stabili di ottetto degli elementi chimici gli ultimi due elettroni degli orbitali esterni devono avere spin semiinteri uguali e opposti (+ ½ e – ½) ; ovvero, se consideriamo gli elettroni particelle localizzate, questi devono ruotare attorno al proprio asse uno in un verso e uno nell'altro per dare due campi magnetici uguali e opposti. In realtà gli elettroni che occupano gli orbitali atomici non appaiono propriamente come particelle localizzate. Il principio di indeterminazione di Heisemberg, che è alla base di tutta la Meccanica Quantistica, afferma che non è possibile determinare con certezza la posizione e la quantità di moto di un elettrone. Queste, infatti, sono definite dalle possibili soluzioni (autovalori) della funzione d'onda di probabilità di Shroedinger o, come si suol dire, dal "collasso" della funzione d'onda in uno dei possibili "autostati" del sistema quantistico considerato (la posizione e la quantità di moto dell’elettrone in questo caso). L’orbitale atomico è da considerare, appunto, un’area di distribuzione di densità di probabilità di trovare l’elettrone ad una certa distanza dal nucleo. L’integrale di tale area è 1 (condizione di “normalizzazione”) e rappresenta la “sommatoria” delle probabilità della presenza dell’elettrone attorno al nucleo che è la certezza matematica.

Lo stato quantistico “collassato” (autostato) è la causa dello stato fisico osservato nel sistema macroscopico.

Pertanto rotture di simmetria quantistiche determinano variazioni di stato nei sistemi fisici macroscopici e, quindi, anche transizioni di fase nei sistemi termodinamici. Tornando ai momenti giromagnetici e considerando in luogo della catena di spin una “rete di spin” perfettamente simmetrica, omogenea e isotropa (tanti + e - disposti secondo un reticolo spaziale tridimensionale e ordinatamente alternati) otterremo un campo magnetico “potenziale”. Sostituendo anche un solo + con un – si ha una rottura di simmetria e l’innesco di un effetto "domino" che si traduce nel passaggio da campo potenziale a campo “in atto” ovvero che manifesta le sue proprietà (la magnetizzazione con le relative linee di forza in questo caso).

Vediamo un altro esempio di trasformazione. Prendiamo un sistema planetario a due corpi. L'energia potenziale che descrive il sistema è centrale, ovvero dipende solo dalla distanza dei due corpi e non dalla posizione assoluta.
Una possibile trasformazione è "avvicinare o allontanare radialmente i due oggetti" oppure "ruotare un oggetto attorno all'altro, mantenendo la distanza costante".
Entrambe sono trasformazioni, ma solo la seconda è una simmetria perchè il potenziale, che contiene tutte le informazioni necessarie a descrivere il sistema, non varia a meno che non cambi la distanza radiale. Sappiamo, grazie al teorema di Noether, che ad ogni simmetria corrisponde una quantità conservata.Il teorema ci permette di calcolare questa quantità partendo dalla simmetria. Applicando il teorema all'esempio citato, otteniamo come quantità conservata il momento angolare. La stessa identica procedura la si applica anche a livello quantistico: ad ogni simmetria, corrisponde una quantità conservata.
Impulso, energia, ma non solo: anche tutti i numeri quantici. numero leptonico, numero barionico, spin e così via sono tutte quantità che risultano conservate come conseguenza della presenza di simmetria nel modello standard.

La simmetria precedentemente descritta per la rete di spin puo’ essere estesa a una qualunque distribuzione di sorgenti di energia/impulso e, per esempio, descrivere anche un campo gravitazionale quando tale simmetria venga a rompersi. In tal caso, pero’, le sorgenti di energia gravitazionale sarebbero di natura elettromagnetica e l’energia sprigionata dalla rottura di simmetria sarebbe tanto maggiore quanto piu’ fitto fosse il reticolo tridimensionale. Considerando, infatti, l’elettrone un’onda e non una particella, l’energia associata al campo elettromagnetico sarebbe E = hv, con h costante di Planck e v frequenza di oscillazione (Hz) del campo, tanto maggiore quanto piu’ stretta è la lunghezza d’onda. La simmetria dell’interferenza tra onde trasversali di uguali ampiezza frequenza e fase generebbe onde stazionarie e, quindi, renderebbe il campo solo potenziale. La rottura di simmetria della rete di spin, causata anche da una piccola variazione di frequenza, fase o ampiezza di oscillazione, libererebbe l’energia potenziale imbrigliata nel reticolo/matrice tridimensionale, dando luogo alle linee di forza del campo gravitazionale che, ovviamente, sarebbe dinamico.

La matrice/reticolo, pero’, rappresenterebbe solo un’approssimazione “discreta” di una realtà fisica sottostante costituita da un “continuum” di materia/energia distribuita sotto forma di onde.

La rete di spin, quindi, potrebbe risultare utile per definire un modello matematico/geometrico di calcolo semplificato che descriva formalmente il campo.

Stefano Gusman.