Spazio, tempo e gravità sono realtà "emergenti".

In un recente articolo pubblicato su Scientific American viene commentato un nuovo articolo del teorico delle stringhe Erik Verlinde che ha destato singolari reazioni nella comunità dei fisici. Dal punto di vista matematico la trattazione non va oltre un’algebra da scuola superiore. Dal punto di vista logico e fisico, invece, le cose cambiano.
"I fisici teorici consultati dissero che non riuscivano a seguirlo ; una risposta che sembra un modo gentile per dire che il loro collega era andato fuori di testa. Alcuni blogger furono più espliciti e gli diedero apertamente dello svitato. Ma chi lo conosce sa che non merita l'appellativo: Verlinde è un brillante fisico teorico, e la quantità di discussioni provocate dal suo articolo fa pensare che la maggior parte dei suoi colleghi vi abbia trovato qualcosa di stimolante”.

Chiunque aspiri all’unificazione della fisica si trova di fronte a un problema di fondo. Le teorie che cercano di unificare la teoria quantistica dei campi e la teoria della relatività generale di Einstein poggiano su solide basi e ottime verifiche sperimentali, ma sono incompatibili tra loro. Riconciliarle richiederà l'abbandono di alcune intuizioni profondamente radicate, la prima delle quali è che il mondo esiste nello spazio-tempo. Spazio e tempo non sono enti fondamentali ma "emergenti": l’universo che vediamo esistere nello spazio e nel tempo potrebbe essere soltanto il livello di superficie, sul quale galleggiamo come barchette, mentre i leviatani si agitano nelle profondità.

Intervistato sull’argomento Verlinde afferma : “Partiamo da un esempio: il moto del gas in una stanza. A distanze microscopiche, è la conseguenza degli urti tra le singole molecole di gas. Ma a distanze macroscopiche, è molto più pratico descrivere lo stato termodinamico del gas in funzione della pressione e della temperatura. Queste due quantità non esistono a livello microscopico ma soltanto quando facciamo una media del comportamento delle molecole a grande scala. La gravità funziona allo stesso modo. Un’analogia più precisa è l’osmosi. Separiamo una miscela di due tipi di molecole di gas con una membrana che permette il passaggio di un tipo solo di molecole. Se la concentrazione di quest’ultima molecola è più elevata da una parte della membrana rispetto all’altra, possiamo misurare una forza netta. Si può calcolare questa forza usando metodi statistici. Nel mio articolo, spiego come ottenere la legge della gravità di Newton in un modo molto simile. Nel caso della gravità, la forza è la conseguenza del cambiamento di probabilità, quando due oggetti pesanti vengono spostati l’uno rispetto all’altro e la membrana diventa invece uno schermo olografico. Di solito si pensa alla gravità come a una delle quattro forze fondamentali. Tra i fisici, si crede che per ottenere la descrizione ultima sia necessario unificare la meccanica quantistica con la relatività generale di Einstein. Ma ci sono indicazioni che la gravità non sia fondamentale. La materia e persino lo spazio e il tempo sono composti da mattoncini che obbediscono a delle leggi microscopiche che non contengono la gravità. Questi gradi di libertà e le leggi che li governano sono invisibili per noi, così come non riusciamo a vedere a occhio nudo le singole molecole di gas. La gravità che vediamo è il risultato netto di tutte queste forze, che emerge solo a grandi distanze”.

Nel modello di Verlinde tutta la materia, sia ordinaria sia oscura, consiste di vibrazioni dei gradi di libertà dell'universo sottostante e, perciò, viene creata e distrutta in continuazione L’articolo di Verlinde applica questa linea di ragionamento alle stesse leggi della gravità. Invece di essere una forza fondamentale della natura, come tutti i fisici hanno pensato, a partire da Newton, la gravità potrebbe essere una “forza entropica”, un prodotto di una sorta di dinamica a scala più fine, un po' come la pressione di un gas emerge dal moto collettivo delle molecole. Per spiegare l’anomala dinamica interna osservata nelle galassie e nei sistemi stellari più vasti, gli astronomi pensano che il nostro universo debba essere riempito da una forma invisibile di materia, che supera in abbondanza la materia ordinaria di un fattore cinque. Tuttavia questa materia non è mai stata rivelata direttamente e per essere una cosa tanto predominante la materia oscura ha un effetto sorprendentemente sottile. Di conseguenza, alcuni astronomi e fisici sospettano che la materia oscura potrebbe non esistere affatto. La principale alternativa alla materia oscura è nota come "MOND", Modified Newtonian Dynamics. Verlinde ha reinterpretato la MOND non solo come una revisione delle leggi della fisica, ma come la prova dell'esistenza di un vasto substrato. Ha derivato la formula della MOND assumendo che la materia oscura non sia un nuovo tipo di particella ma la manifestazione delle vibrazioni di alcuni gradi di libertà sottostanti e, precisamente, le vibrazioni prodotte da fluttuazioni termiche casuali. Tali fluttuazioni sono attenuate e diventano intense solo dove l’energia termica media è bassa, come alla periferia delle galassie. Sorprendentemente Verlinde è riuscito a ottenere il rapporto cinque a uno della massa della materia oscura rispetto a quella ordinaria.

Ecco un estratto dell’articolo di Verlinde.
On the Origin of Gravity and the Laws of Newton Erik 
Verlinde Institute for Theoretical Physics University of Amsterdam 

A partire dai principi primi e dalle ipotesi generali della legge gravitazionale di Newton si dimostra che questi sorgono naturalmente e inevitabilmente da una teoria in cui lo spazio emerge da uno scenario olografico. La gravità è spiegata come una forza entropica causata da cambiamenti nelle informazioni associate con le posizioni dei corpi materiali. Una generalizzazione relativistica delle argomentazioni presentate conduce direttamente alle equazioni di Einstein. Quando emerge lo spazio si spiega anche la legge di inerzia di Newton. Il Principio di Equivalenza ci porta a concludere che, in realtà, l’origine di questa legge è entropica. 
In natura, di tutte le forze, la gravità è chiaramente la più universale. Essa influenza ed è influenzata da tutto ciò che porta una energia ed è intimamente connessa con la struttura dello spazio-tempo. La natura universale della gravità è dimostrata anche dal fatto che le sue equazioni di base sono simili alle leggi della termodinamica e dell’ idrodinamica. Finora, non c'è stata una chiara spiegazione per questa somiglianza. La gravità domina a grandi distanze ma è molto debole alle scale piccole. In realtà le sue leggi fondamentali sono state testate solo fino a distanze dell'ordine di un millimetro. La gravità è anche notevolmente più difficile da coniugare con la meccanica quantistica rispetto a tutte le altre forze. La ricerca di unificazione della gravità con le altre forze della natura, a livello microscopico, quindi, puo’ non essere il giusto approccio. Tale approccio, come noto, causa molti problemi e paradossi. La teoria delle stringhe in certa misura ha risolto alcuni di essi, ma non tutti. Molti fisici ritengono che la gravità e la geometria spazio-temporale siano “emergenti”. Anche la teoria delle stringhe e i suoi relativi sviluppi hanno dato diverse indicazioni in tal senso. L'universalità della gravità suggerisce che la sua comparsa sia indipendenti dai dettagli specifici della sottostante teoria microscopica. In questo lavoro si sostiene che la nozione centrale necessaria per ricavare la forza di gravità è l'informazione. Più precisamente è la quantità di informaziona associata alla materia e alla sua posizione. Per la nascita dello spazio si ipotizza uno scenario olografico dove la gravità e l’inerzia sono collegate dal Principio di Equivalenza. A partire da principi primi, usando solo concetti spaziali indipendenti come l'energia, l’entropia e la temperatura, si dimostra che le leggi di Newton appaiono in modo naturale e quasi inevitabilmente. La gravità è spiegata come una forza entropica causata da un cambiamento nella quantità di informazioni associate alle posizioni di corpi materiali. Un ingrediente essenziale è che solo un numero finito di gradi di libertà è associato a un dato volume di spazio, come dettato dal principio olografico. L'energia, che è equivalente alla materia, viene distribuita uniformemente secondo i gradi di libertà e porta così a una temperatura. Si dimostra che il prodotto della temperatura e della variazione di entropia dovuta allo spostamento della materia è uguale al lavoro svolto dalla forza gravitazionale. In questo modo la Legge di Newton emerge in modo sorprendentemente semplice. Una forza entropica è una forza efficace macroscopica che ha origine in un sistema con molti gradi di libertà per la tendenza statistica del sistema ad aumentare la sua entropia. La forza è espressa in termini di differenze entropia ed è indipendente dai particolari delle dinamiche microscopiche. In particolare, non c'è un campo fondamentale associato a una forza entropica. Forze entropiche si sviluppano, per esempio, in sistemi macroscopici come quelli biofisici colloidali. Grandi molecole colloidali sospese in un ambiente termico di particelle più piccole dove, a causa degli effetti di volume escluso, si generano forze entropiche che guidano, ad esempio, il fenomeno dell’osmosi. Forse l'esempio più noto di forze entropiche è l'elasticità di una molecola di polimero. Una molecola di polimero singolo può essere modellato unendo insieme molti monomeri di lunghezza fissa in modo che ogni monomero possa ruotare liberamente attorno ai punti di attacco e disporsi secondo qualsiasi direzione dello spazio. Ciascuna di queste configurazioni ha la stessa energia. Quando la molecola di polimero viene immersa in un bagno di calore si dispone secondo configurazioni spaziali casuali a spirale poiché queste sono entropicamente favorite. Di queste configurazioni ce ne sono molte di piu’ quando la molecola è corta rispetto a quando si è allungata. La tendenza statistica a tornare in uno stato di massima entropia si traduce in una forza macroscopica che, in questo caso, è la forza elastica. Usando delle pinzette si possono tirare i punti estremi del polimero da un lato con una forza esterna F che deve essere uguale alla forza entropica che tenta di ripristinare il polimero alla sua posizione di equilibrio. Una forza entropica si riconosce da un lato dal fatto che punta nella direzione di aumento dell'entropia, e dall'altro che è proporzionale alla temperatura. Per il polimero si dimostra che tale forza obbedisce alla legge di Hooke. Questo esempio rende chiaro che a livello macroscopico una forza entropica può essere conservativa almeno quando la temperatura è mantenuta costante. Il corrispondente potenziale non ha alcun significato microscopico e, tuttavia, “emerge”. Lo spazio è in primo luogo un dispositivo introdotto per descrivere le posizioni e i movimenti di particelle. Lo spazio è, quindi, letteralmente solo uno spazio di archiviazione per informazioni. Questa informazione è, naturalmente, associata alla materia. Dato che per ogni volume di spazio il numero massimo di informazioni consentite è finito è impossibile localizzare una particella con precisione infinita in un punto di uno spazio continuo. In effetti i punti e le coordinate nascono come concetti derivati. Si potrebbe ipotizzare che le informazioni sono memorizzate in punti di uno spazio discretizzato (come in un modello reticolare). Ma se tutte le informazioni associate esistessero senza duplicazioni, non si otterrebbe una descrizione olografica. In realtà, non esisterebbe la gravità. Così presumiamo che le informazioni siano memorizzate su superfici o schermi. Schermi separano le particelle e, quindi, sono il luogo naturale per memorizzare le informazioni sulle particelle che si muovono da uno all’altro. Quindi immaginiamo che queste informazioni sulla localizzazione delle particelle siano memorizzati in bit discreti sugli schermi. Le dinamiche su ogni schermo scaturiscono da regole sconosciute che possono essere pensate come un modo di elaborare le informazioni memorizzate su di esso. Non si tratta, quindi, una teoria di campo o, comunque, a noi familiare. La gravità fornisce molti indizi sul suo essere un fenomeno emergente, ma fino ad oggi essa è ancora considerata una forza fondamentale. Le analogie con altri noti fenomeni emergenti come la termodinamica e l’idrodinamica sono state per lo più considerate solo suggestive somiglianze. E' tempo di parlare non solo di analogie e somiglianze e, finalmente, farla finita con la gravità come forza fondamentale. La descrizione geometrica della gravità di Einstein è bellissima e in un certo modo convincente. La geometria si appella alla parte visiva della nostra mente ed è sorprendentemente potente nel riassumere molti aspetti di un problema fisico. Presumibilmente questo spiega perché noi, come comunità, siamo stati così riluttanti a rinunciare alla formulazione geometrica della gravità come fondamentale. Ma è inevitabile che se la gravità è emergente, cosi’ lo è anche la geometria dello spazio tempo. Einstein aveva legato questi due concetti insieme, ma entrambi devono essere abbandonati se vogliamo comprendere l’uno o l'altro a un livello più profondo. I risultati di questo studio suggeriscono che la gravità si manifesta come una forza entropica una volta che sono emersi lo spazio e il tempo. Se gravità, spazio e tempo possono essere intesi come fenomeni emergenti, questo avrebbe grandi implicazioni per molte aree in cui la gravità gioca un ruolo centrale. Sarebbe particolarmente interessante indagare le conseguenze per la cosmologia. Ad esempio il modo in cui i redshift derivano dai gradienti di entropia potrebbe portare a scoprire nuove realtà. 
 Il motivo per cui la gravità deve portar traccia delle energie cosi’ come delle differenze di entropia è ormai chiaro. Deve, perché questo è ciò che provoca il movimento!
 Gli argomenti presentati sono certamente di natura piuttosto euristica. Non poteva essere diversamente in considerazione del fatto che stiamo entrando in un territorio sconosciuto dove non esiste uno spazio da cui cominciare. E’ la natura profonda di queste domande che, a nostro avviso, giustifica il carattere euristico del ragionamento.

La teoria di Verlinde è un ottimo esempio di come, per quanto difficile da “digerire”, solo rinunciando a considerare la gravità come effetto della curvatura dello spazio – tempo si possano approcciare in maniera logicamente consistente le evidenze osservative dell’astronomia moderna. Come lo spin network della Loop Quantum Gravity di Carlo Rovelli e Lee Smolin, lo “spazio delle fasi” di Verlinde è quel “substrato” necessario a originare e trasmettere la forza di gravità che, piu’ che una forza, è una manifestazione di questa entità fisica sottostante che nella MT presentata in questo blog è una sorta di “etere” non quantizzato costituito da onde stazionarie di natura elettromagnetica la cui dinamica scaturisce da rotture di simmetria interne.

Sconvolgente ? Non per chi come Marius, l’ideatore della MT, non ha fatto dello spazio tempo di Einstein un intangibile totem ideologico.


Stefano Gusman.