"Rigid disk" paradox

Also known as the "Erhenfest paradox" it goes about a fast spinning (hypothetical) perfectly rigid disk. According to some interpretations of relativity, the perimeter of the disk must contract, while the radius stays the same. In its original formulation as presented by Paul Ehrenfest in 1909 in the Physikalische Zeitschrift, it discusses an ideally rigid cylinder that is made to rotate about its axis of symmetry. The radius R, as seen in the laboratory frame, is always perpendicular to its motion and should therefore be equal to its value R₀ when stationary. However, the circumference (2πR) should appear Lorentz - contracted to a smaller value than at rest, by the usual factor γ. This leads to the contradiction that R=R₀ and < R₀. Any rigid object made from real materials, which is rotating with the transverse velocity close to the speed of sound in this material, must exceed the point of rupture due to centrifugal force. Thus, in the case of speed of light it is only a thought experiment.
Essence of the paradox
Imagine a disk of radius R rotating with constant angular velocity ω. Let us fix the reference frame to the stationary center of the disk. Then the magnitude of the relative velocity of any point in the disk circumference is ωR. So the circumference will undergo Lorenz contraction by a factor of (1- (ω R)^2/C^2)^0,5. However the radius, being perpendicular to the direction of motion, will not undergo any contraction. So we have circumference/diameter = (2πR (1- (ω R)^2/C^2)^0,5) / 2R = π (1- (ω R)^2/C^2)^0,5. This is paradoxical, since Euclidean geometry tells us it should be exactly equal to π. Ehrenfest considered an ideally rigid cylinder that is made to rotate.

Assuming that the cylinder does not expand or contract, its radius stays the same. But measuring rods laid out along the circumference 2πR should be Lorentz-contracted to a smaller value than at rest, by the usual factor γ. This leads to the paradox that the rigid measuring rods would have to separate from one another due to Lorentz contraction; the discrepancy noted by Ehrenfest seems to suggest that a rotated rigid disk should shatter.
Paradox solution
Even to this day, there are conflicting explanations for this 'paradox'. The simplest way to look at it is from a perspective of simultaneity. There is no way to define simultaneity for the spinning disk as a whole. In simpler words, if we synchronize a clock sitting at the center of the disk with a clock at the perimeter of the stationary disk and then spin the disk, the two clocks will go out of synchronization, just like the clocks and calendars of the twins in the twin paradox did and when two observers cannot agree on the time, they will not agree on the measured lengths of moving objects.
Interpretation of paradox solution in MT.
The matter exposed further corroborates considerations of MT about effective physical consistence of space time distortions, both in SR and in GR. However these are spatial contractions and temporal dilatations measured from different (inertial or not inertial) reference systems. In the local reference system is not appreciated any de synchronization and then there isn't any lenght contraction.
Sequentially doesn't exist any curvature gradient in the disk frame and therefore it doesn't shatter.
This involves that assignement of the freefall motion and, sequentially, of the bodies weight to the space time curvature remains an arbitrary postulate.

Stefano Gusman

Il paradosso del "disco rigido"

Conosciuto anche come il “Paradosso di Ehrenfest”, riguarda un (ipotetico) disco rigido perfetto in rapida rotazione attorno al proprio asse. Secondo alcune interpretazioni della relatività, il perimetro del disco deve contrarsi, restando invariato il raggio. Per questo motivo il disco dovrebbe frantumarsi quando ruota troppo velocemente.Nella sua formulazione originale, presentata da Paul Ehrenfest nel 1909 ne la Physikalische Zeitschrift, il paradosso presenta il caso di un cilindro rigido ideale posto in rotazione attorno al suo asse di simmetria. Il raggio R “visto” dal laboratorio è sempre perpendicolare al moto e per questo dovrebbe mantenere il suo valore uguale a quello R₀ quando il cilindro è fermo. Comunque la circonferenza (2πR) dovrebbe apparire contratta secondo il “fattore di Lorenz” γ. Questo porta alla contraddizione che : R=R₀ e R < R₀. Ogni oggetto rigido fatto di un materiale reale, posto in rotazione con velocità tangenziale prossima alla velocità del suono in quel materiale, deve superare il punto di rottura dovuto alla forza centrifuga. Percio’ il caso della velocità della luce è solo un esperimento “ideale”.

Essenza del paradosso. Si immagini un disco rigido di raggio R, posto in rotazione con velocità angolare ω costante. Fissiamo il sistema di riferimento nel centro del disco. La velocità tangenziale di ogni punto della circonferenza è ωR. Quindi la circonferenza dovrebbe essere soggetta alla contrazione di Lorenz secondo il fattore (1- (ω R)^2/c^2)^0,5. In ogni caso il raggio, essendo perpendicolare alla direzione di moto, non sarà soggetto ad alcuna contrazione, cosi’ abbiamo : Circonferenza/diametro = (2πR (1- (ω R)^2/C^2)^0,5) / 2R = π (1- (ω R)^2/C^2)^0,5, il che è paradossale in quanto la geometria euclidea ci dice che dovrebbe essere esattamente pari a π.La discrepanza notata da Ehrenfest suggerisce che un disco rigido in rapida rotazione attorno al proprio asse dovrebbe disintegrarsi.

Soluzione del paradosso.
La maniera piu’ semplice per analizzare il problema è quella di considerarlo secondo la prospettiva della simultaneità. Non c’è modo di definire la simultaneità per l’intero disco rotante. In termini piu’ semplici, se noi sincronizziamo un orologio stando al centro del disco con un orologio posto al perimetro del disco quando è fermo e, successivamente, poniamo il disco in rotazione, i due orologi si desincronizzeranno, proprio come gli orologi del paradosso dei gemelli. Un osservatore posto al centro del disco e uno sul perimetro non saranno mai d’accordo sulla distanza coperta durante una rivoluzione. La ragione è che quando due osservatori non possono essere d’accordo sul tempo non lo potranno essere sulle lunghezze misurate di oggetti in movimento.

Interpretazione della soluzione al paradosso in MT.Quanto esposto avvalora ulteriormente le considerazioni esposte nella MT in merito all’effettiva consistenza fisica delle distorsioni spazio – temporali sia in RS che in RG. Si tratta, in ogni caso, di contrazioni spaziali e dilatazioni temporali misurate tra sistemi di riferimento (inerziali o non inerziali) diversi. Nel sistema di riferimento locale non viene apprezzata alcuna desincronizzazione e, quindi, non sussistono nemmeno le contrazioni delle lunghezze.
Di conseguenza non esiste alcun gradiente di curvatura nella struttura del disco rigido che, pertanto, non va in frantumi.Tanto comporta che l’attribuire il moto di caduta libera e quindi il peso dei corpi alla curvatura dello spazio – tempo resta un postulato arbitrario.

Stefano Gusman

Un "mare di luce"

In una delle prime versioni della Relatività Generale compariva la costante Λ, detta “costante cosmologica” che Einstein, in un primo momento, aveva introdotto nelle sue equazioni per impedire il collasso del suo universo statico. Una sorta di motore "intrinseco" che doveva andare a compensare l’attrazione gravitazionale che, altrimenti, avrebbe portato all’instabilità e al collasso del suo modello di universo. Successivamente le osservazioni di Hubble (non il telescopio), che mostravano un universo in espansione gli fecero affermare che quello della costante cosmologica era stato il piu' grosso errore della sua vita. Ironia della sorte lo stesso Hubble (questa volta il telescopio) ha non solo mostrato la recessione delle galassie ma, addirittura, il suo aumento di velocità. Ecco che nasce l'energia "oscura", ovvero la costante cosmologica che torna dalla finestra. Alcuni la identificano con l'energia di “punto zero” o del vuoto. Di cosa si tratterebbe ? Il concetto è che il vuoto non puo' essere completamente “vuoto”, ma deve possedere un contenuto minimo di energia in quanto, in caso contrario, sarebbe violato il principio che sta’ alla base di tutta la Meccanica Quantistica e, cioe’, il principio di indeterminazione di Heisemberg : “ non è possibile determinare con precisione posizione e quantità di moto di una particella elementare” . D’altronde nei modelli atomici l’elettrone viene descritto come la distribuzione probabilistica della carica elettrica negativa attorno al nucleo espressa dall’equazione di Shroedinger, in accordo con la doppia natura corpuscolare – ondulatoria di tale particella (cosi’ come altre “particelle” elementari tra cui il fotone). In assenza di energia nel vuoto sarebbe possibile “fotografare” una di queste sfuggenti entità il che sarebbe teoricamente impossibile, ma E = mc^2 quindi per avere energia occorre massa. Entra in gioco, allora, l’antimateria. Nel vuoto si creano continuamente coppie elettrone – positrone (l’omologo “antimateriale” dell’elettrone) che, annichilandosi, generano energia come nel diagramma di Feynman riportato in questo link :

http://ulisse.sissa.it/chiediAUlisse/domanda/2006/Ucau060415d002/

che mostra, appunto, come fotoni ad alta energia (frequenze nello spettro dei raggi gamma) possano interagire tra loro in maniera “in elastica” anche in assenza di materia (nel vuoto) generando, appunto, una coppia e+ - e-, che, annichilandosi, generano energia sotto forma di una nuova coppia di fotoni.

Ma quanta energia del vuoto sarebbe necessaria per giustificare l’accelerazione relativa tra galassie osservata negli ultimi tempi ?

Partiamo da un esempio semplice e, tramite la Legge di Newton, calcoliamo il “lavoro gravitazionale” necessario per spostare l’orbita della Terra attorno al Sole da una posizione iniziale a quella attuale.

I dati disponibili sono :
• MT : massa della Terra = 5,976 x 10^24 Kg ;
• RS : raggio equatoriale del Sole = 700.000 km = 700.000.000 m ;
• MS : massa del Sole, pari a circa 330.000 MT = 1,97 x 10^30 Kg ;
• G : 6,67259 x 10^-11 m^3 Kg^-1 sec^-2 ;
• RLim. : “raggio limite di Roche” ovvero minimo raggio dell’orbita che la Terra delle attuali dimensioni puo’ avere assunto in passato senza essere distrutta dalle forze di "marea" della gravità solare = 2,86 x RS , pari a circa 2.000.000.000 m ;
• Rm. : attuale raggio medio dell’orbita terrestre = 150.000.000 Km = 150.000.000.000 m ;
Considerando puntiforme la massa della Terra e supponendo di allontanarla dall’orbita di Roche del Sole fino a quella attuale, si ottiene una variazione di energia potenziale gravitazionale pari a : DU = G x MS x MT x (1/ RLim. – 1/ Rm.) = 3,87 x 10^35 Joule.

Tornando al diagramma di Feynman, sostituendo alla coppia e+ e- un'interazione diretta tra fotoni e utilizzando la formula E = h v, dove h = 6,626 x 10^-34 Joule sec è la costante di Planck e ν la frequenza dei fotoni imponiamo l’uguaglianza :

E = n h v = DU, (1) con n = Rm. - RLim./ SP = 9,15 x 10^45 e dove SP è lo “spazio di Planck” = 1,616 x 10^-35 m (minima dimensione di un volume in cui, teoricamente, puo' essere contenuta energia). Risulta, quindi, che n è il numero di “volumi/energia” cilindrici di altezza SP (considerando dei tubi di “flusso gravitazionale”) che si oppongono all’allontanamento della Terra dal Sole.

Dalla (1) si ottiene : v = 6,38 x 10^22 Hz, frequenza che ricade, appunto, nella porzione di spettro dei raggi gamma.

Nella teoria delle stringhe i costituenti fondamentali della materia sono oggetti ad una dimensione (le stringhe) invece che di dimensione nulla (i punti). Per questa ragione le teorie di stringa sono capaci di evitare i problemi di una teoria fisica connessi alla presenza di particelle puntiformi.

Le “linee di universo” di particelle puntiformi nel "Modello Standard", sono un foglio d'universo composto da stringhe chiuse.

http://it.wikipedia.org/wiki/Teoria_delle_stringhe

Visualizziamo, cosi’, questi ipotetici tubi di flusso gravitazionale le cui sezioni sono superfici circolari (stringhe chiuse) di diametro non inferiore a SP. La “tensione di stringa” è proprio la forza che impedisce alla stringa di chiudersi in un punto e violare, cosi’, il principio di indeterminazione di Heisemberg. Le stringhe, poi, hanno la possibilità di vibrare in diversi “modi” e quindi con diverse frequenze. A ciascuna frequenza corrisponde un determinato livello di energia e, quindi, la massa associata alla particella elementare di cui la stringa è il costituente fondamentale. All’aumentare della frequenza cresce l’energia e, quindi, la particella diventa piu’ pesante. Ogni stato, nella teoria delle stringhe, corrisponde ad un tipo di particella. Ad esempio il primo livello eccitato corrisponde ad una particella di massa 0 e spin 1: il fotone. Il secondo livello è una particella di massa 0 e spin 2 : il gravitone (la famigerata a mai rilevata particella quantistica mediatrice della forza di gravità) e così via…Le stringhe, tuttavia, dovrebbero avere dimensioni dell'ordine di grandezza di 10^-35 m, tanto è vero che è impossibile rilevarle direttamente. Ora se una vibrazione dovesse avvenire con una lunghezza d'onda cosi' stretta la frequenza dovrebbe essere molto al di sopra di 10^27 Hz che è la max frequenza di fotoni gamma rilevata nello spazio dal satellite Fermi LAT…E i raggi gamma hanno una lunghezza d'onda al piu' di 10^-12 m. Come fa allora un fotone, anche altamente energetico, ad essere costituito da stringhe che vibrano in quel modo ? Dove va a finire tutta quella energia in piu' ? Un’ipotesi è che parte dei modi di vibrare delle stringhe siano “autodistruttivi” per interferenza. In alternativa parte dei modi di vibrare delle stringhe dovrebbe avvenire in altre dimensioni per dissipare l’eccesso di energia, con tutte le difficoltà concettuali e di sperimentabilità che un ipotesi di questo tipo pone.

L’interferenza distruttiva si puo’ottenere anche con onde trasversali sinusoidali, come le onde e.m., di uguali ampiezza e fase, simmetricamente polarizzate che si propagano con uguali velocità e versi opposti

Esse genererebbero, per interferenza, onde stazionarie, senza propagazione di energia, ma soltanto energia potenziale tanto piu’ elevata quanto maggiore fosse la frequenza. Quando una massa dovesse rompere, nel macro come nel microcosmo, questa simmetria dello spazio oscillante, alcuni treni d’onda comincerebbero a propagarsi creando una pressione sulla superficie della massa stessa. Per ovvie ragioni due masse sarebbero spinte l’una verso l’altra. Questa potrebbe essere una possibile spiegazione dell’effetto Casimir, dell’energia “di punto zero”, della costante cosmologica, nonché della natura stessa dell’energia “oscura” che sarebbe, in realtà, un "mare di luce" increspato dove “pezzi di materia” si allontanano l’uno dall’altro perché le onde di cui lo stesso spazio è costituito creano continuamente nuovo spazio.

Stefano Gusman

A "light sea"

In one of the first version of General Relativity appeared the cosmologic constant “Λ” that Einstein, in a first moment, had put into his equations to prevent the collapse of his static universe. A kind of “intrinsic engine” that had to compensate gravitational attraction that, otherwise, would had driven to instability and collapse of his model of universe. Afterwards Hubble’s (not the telescope) observations, showing expanding universe, drove him to say that cosmologic constant was been the greatest error of his life. Ironically the same Hubble (the telescope this time) not only has shown recession of galaxies, but also its growing up speed. Really the cosmologic constant that came back through the window. Someone identifies it as “zero point” energy or “vacuum energy”. But what really is it ? The concept is that vacuum can’t be completely “empty”, but must to have a minimum contents of energy because, in the opposite way, would be violated the basic principle of Quantum Mechanics, that is Heisemberg’s uncertainty principle :”it’s impossibile to determinate with precision position and quantum motion of an elementary particle”.Yet in the atomic models electron is described as a probalistic scattering of electric negative charge around the nucleus, expressed by Shroedinger’s equation, according with its double nature wave-particle (as another elementary particle : the photon). Without energy in vacuum would be possible to “photograph” one of these “shifty” entity, that is theorically impossibile ; but E = mc^2, so to have energy it is necessary to have mass, therefore begins to play antimatter. In vacuum continuously are created couples electron – positron (the antimaterial homologous of electron) that annihilating produce energy as in Feynman diagram showing high energy photons (in gamma rays frequency ) that interacts in “inelastic way” , also without matter, generating exactly a couple e+ e- that, annihilating, produce energy with the form of a new couple of photons :
http://ulisse.sissa.it/chiediAUlisse/domanda/2006/Ucau060415d002/
But how many energy is necessary to justify the relative acceleration between galaxies observed in the last time?Let’s start out with a simple example and let’s calculate, with Newton’s law, the “gravitational job” necessary to move the eartly orbit around the Sun from an initial position to the actual one.Dates available are the following ones :

• MT : Earth’s mass = 5,976 x 10^24Kg ;
• RS : Sun’s equatorial ray = 700.000 km = 700.000.000 m ;
• MS : Sun’s mass nearly 330.000 MT = 1,97 x 10^30Kg ;
• G : universal gravitational constant = 6,67259 x 10-11 m^3 Kg^-1 sec^-2;
• RLim. : Roche’s limit ray = 2,86 x RS nearly 2.000.000.000 m ;
• Rm. : actual medium Earth’s orbital ray = 150.000.000 Km = 150.000.000.000 m.

Coming back to Feynman diagram, changing the couple e+ e- with a direct interaction between photons and using the formula E = hv, where h = 6,626 x 10^-34 Joule sec is Planck’s constant and v is the frequency of photon, let’s impose : (1) DU = nhv, with n = Rm. - RLim./ SP = 9,15 x 10^45, where SP = 1,616 x 10^-35 m is “Planck’s space (minimum dimension of a volume in wich, theoretically, can be contained energy). So results that n is the number of cilindric “volumes/energy” with height = SP (considering gravitational “pipeflows”) that work against the sending away of Earth from the Sun. From (1) we obtain v = 6,38 x 10^22 Hz, that is precisely a frequency in the share of spectre of gamma rays.

In the string theory the fundamental constituents of matter are one dimension objects (the strings), instead zero dimension points. For this reason string theory is able to avoid problems connected to presence of point particles. The “universe lines” of Standard Model are a “world sheet” composed by closed strings. So we can immagine these gravitational pipeflows with sections that are circular surfaces with diameter not lower than SP. The “string tension” is exactly the force that forbid the string closing in a point in violation of Heisemberg’s uncertainty principle. Then strings can vibrate in different ways, therefore with different frequencies. To each frequency is linked a well defined energy level and therefore the mass associated to the elementary particle of which the string is the fundamental constituent. With the increase of frequency grows energy, therefore particle become heavier. In the string theory each state corresponds to a kind of particle. For example to the first excitated level corresponds a particle with 0 mass and spin 1 : the photon. The second level is a particle with 0 mass and spin 2 : the graviton (the “famous” and never detected quantum medium particle of gravity force) and so that. However strings would have dimension with order of size around 10^-35 therefore, in the thruth, it’s impossibile to detect it directly. Now if a vibration would have to happen with a so tight lenght of wave, frequency would be more higher then 10^27 Hz, that is the highest frequency detected in the space by satellite Fermi LAT ; and gamma rays have a wave lenght at the most 10^-12 m. Then how can a photon, also if it’s an highly energetic one, to be made up by strings vibrating in this way ? Where goes to end all that surplus of energy ? An answer could be that part of vibration ways of the strings would be “autodestructive” by interference. As an alternative, part of the vibration ways would have to be in other dimensions to dissipate there the surplus of energy, with all the conceptual difficulties that this option takes on.

Destructive interference can be obtained also with transversal sinusoidal waves, like electromagnetic ones, symmetrically polarized, propagating with opposite directions and same speed, size and frequency. These waves would generate standing ones without propagation of energy, but only potential one, so more high then bigger the frequency

When a mass would break, in micro as in macro cosmos, this simmetry of undulating space, some trains of waves would start to propagate creating a pressure on the surface of the same mass.

For obvious reasons two masses would be pushed one towards the other. This one could be a possible explanation of “Casimir’s effect”, “zero point energy”, cosmologic constant and the same nature of “dark energy” that would be, in the thruth, a rippled "sea of light" where pieces of matter drive away the one to the other because the waves constituting the same space, create continuously new space.

Stefano Gusman

L'orologio a luce : realtà o illusione ?

Due osservatori, uno in una stazione S e l'altro su un treno superveloce S' che si muove a velocità v, vogliono misurare la durata di un fenomeno fisico (cioè la separazione temporale tra due eventi), naturalmente ognuno dal suo sistema di riferimento. Essi utilizzano un orologio a luce, formato da due specchi piani posti parallelamente a una distanza verticale nota d; un raggio luminoso che si muove lungo l'asse degli specchi si riflette alternativamente su di essi e il tempo occorrente per l'andata e il ritorno della luce sullo stesso specchio costituisce il periodo dell'orologio. Il periodo dell'orologio (misurato da un osservatore in quiete rispetto all'orologio) è T0 = 2 d / c. L'intervallo di tempo T0 rappresenta la separazione temporale tra due eventi: l'evento partenza e l'evento arrivo del raggio luminoso sullo specchio inferiore.Per un osservatore in quiete, i due eventi hanno separazione spaziale nulla. La separazione temporale di due eventi con separazione spaziale nulla si dice tempo proprio. Poiché sia nel riferimento S, sia nel riferimento S' ci sono due orologi a luce identici, i due osservatori misurano lo stesso intervallo di tempo ognuno nel proprio riferimento. Ma cosa avviene se l'osservatore nella stazione S prova a fare una misura di tempo mediante l'orologio a luce che si trova nel treno S' ? Per l'osservatore in S, l'orologio si muove con velocità v lungo le rotaie, quindi la luce percorre, tra andata e ritorno, una linea a zig-zag di lunghezza 2L maggiore di 2d.
Poiché la luce ha sempre velocità c in qualsiasi riferimento inerziale, il periodo T' dell'orologio in moto è allora (per S):T' = 2 L / c > T0. Il periodo T' dell'orologio in moto è maggiore del tempo proprio T0: l'orologio in moto batte quindi un tempo più lento rispetto a quello in quiete. Si noti che ciò non è affatto vero per il passeggero sul treno che anzi può, per la stessa ragione, affermare che è l'orologio nella stazione a essere più lento! In questa affermazione che può sembrare paradossale c'è tutto il significato del principio di relatività: le leggi della fisica sono eguali per tutti i riferimenti inerziali, nel senso che ognuno dei due osservatori afferma che l'orologio in moto rallenta.
























Tutto cio’, con semplici considerazioni geometriche, si puo’ riassumere nella formula :

(1) : delta tau = delta t x (1 – ( v/c)^2)^0,5
nota come formula per la dilatazione dei tempi negli orologi in moto, essendo delta tau = T0 e delta t = T'.

Dalla (1), considerando questa volta il raggio di luce diretto secondo la direzione del moto, si ricava con semplici passaggi la

(2) : l = lambda x (1- (v/c)^2) ^0,5
detta formula per la contrazione delle lunghezze di Lorentz-Fitzgerald, che esprime il concetto simmetrico della contrazione, secondo la direzione del moto, della lunghezza l dell’orologio a luce, misurata dalla stazione, rispetto alla lunghezza effettiva λ.

La contrazione delle lunghezze è perfettamente simmetrica alla dilatazione dei tempi.

La (1) e la (2) sono le formule fondamentali della Relatività Speciale.

Marius, che è un tipo curioso, ha piu’ volte domandato agli esperti del settore (non senza malizia) : ma la dilatazione dei tempi e la contrazione delle lunghezze sono reali o si tratta di “effetti speciali" ?
La risposta è stata :

“In fisica è reale cio’ che è misurabile e quindi la dilatazione dei tempi e la contrazione delle lunghezze sono effettive”.

Ma vediamo cosa comporta la precedente affermazione.

In assenza di campo gravitazionale, lo spazio-tempo non è curvo (è lo spazio-tempo piatto di Minkowski) ; in esso possono essere scelti infiniti sistemi di riferimento inerziali e fra di essi valgono la Relatività Speciale e le trasformate di Lorentz. Un generico spazio curvo ha una proprietà molto importante che lo raccorda, per così dire, al più familiare spazio piatto euclideo. Per quanto esso possa essere incurvato, è sempre possibile considerarne una porzione nella quale esso sia praticamente piatto. Si può capire meglio il concetto considerando la superficie terrestre. Essa è uno spazio (varietà) bidimensionale curvo in cui sono definibili coordinate curvilineee quali la latitudine e la longitudine. In grande scala la curvatura della superficie terrestre è ineliminabile e gli effetti di ciò sono ben visibili a tutti. Per un muratore che sta costruendo una casa, invece, la superficie terrestre è piatta ed egli non si pone neppure il problema. In ogni spazio-tempo curvo è sempre possibile scegliere un sistema di coordinate curvilinee rispetto alle quali lo spazio-tempo è localmente piatto ed inerziale (spazio-tempo di Minkowski). Per fare questo è sufficiente immaginare un corpo che cade liberamente in un campo gravitazionale. Rispetto a questo corpo gli altri corpi liberi che cadono con lui, per un tempo limitato, appaiono soddisfare la legge d'inerzia. Quelli fermi permangono fermi, quelli in moto uniforme permangono in tale moto. Rispetto a quel sistema di riferimento in caduta per un breve tempo, lo spazio-tempo è quello piatto di Minkowski . Hanno esperienza di ciò gli astronauti quando sono parcheggiati in orbite terrestri stazionarie (in effetti è come se cadessero liberamente). All'interno delle loro navicelle essi esperimentano la gravità zero. Qui sulla terra è possibile verificare quanto detto per breve tempo quando, per esempio, un aereo prende un vuoto d'aria o in certi giochi al lunapark. Il fatto che lo spazio-tempo sia incurvato dalle masse che vi creano il campo gravitazionale è un concetto al di fuori dell'esperienza comune. In uno spazio curvo non valgono le regole e le proprietà della geometria euclidea, che è la geometria della nostra vita quotidiana. Per chiarire meglio questo concetto consideriamo un sistema di riferimento inerziale K ed un sistema di riferimento K' non inerziale in rotazione uniforme rispetto a K. Consideriamo anche una circonferenza solidale con K : Rispetto a K il rapporto fra la circonferenza in quiete ed il suo diametro è π. Rispetto a K' che ruota in senso antiorario la circonferenza viene vista ruotare in senso orario. Ogni piccolo segmento della circonferenza viene visto da K' muoversi con una certa velocità v. In un certo istante ogni piccolo segmento di cui è formata la circonferenza viene visto contrarsi rispetto a K' secondo la legge della contrazione di Lorentz per cui il rapporto fra circonferenza e diametro è, rispetto a K', diverso da π (il diametro non subisce la contrazione di Lorentz perchè non si muove rispetto a K' nel senso della sua lunghezza).











 
Con questo semplice esempio si dimostra che lo spazio rispetto ad un sistema di riferimento accelerato non è piatto ma è curvo, in quanto non valgono più le regole della geometria euclidea e ricordando la precedente affermazione : "in fisica è reale cio’ che è misurabile" ne derivea che la dilatazione dei tempi e la contrazione delle lunghezze sarebbero effettive (o, il che è equivalente, assolute) e, quindi, si puo’ affermare che poichè un campo gravitazionale è equivalente a un sistema di riferimento accelerato, lo spazio-tempo viene incurvato da un campo gravitazionale.

E’ questo il principio fondamentale della Relatività Generale : la forza peso deriva dalla curvatura indotta dalle masse nello spazio – tempo.

A questo punto Marius, che si è sempre chiesto quale potesse essere la reale natura della forza di gravità, avrebbe potuto ritenersi soddisfatto, ma fortunatamente non è andata cosi’.

Stefano Gusman

The light clock : just an illusion ?

Two observers, one in the S station and the other on board to a super fast train S’ that is going on with v speed, want to measure the duration of a physical phenomenon (that is temporal separation between two events) obviously each of them from his reference system. They use a light clock made up by two plane mirrors put at a known vertical distance d; a light beam that moves all along the axis of the mirrors reflects alternatively on them and the time required to go and return on the same mirror is the period of the clock.
The period of the clock (measured by an observer in quiet respect to the clock) is T0 = 2d/c.
The interval of time T0 is the temporal separation between two events : the event departure and the event arrival of the light beam on the lower mirror.
For an observer in quiet the two events have zero spatial separation. The temporal separation of two events with zero spatial separation is said "own time".
Since that both in S and in S’ there are two equal light clocks, the two observers measure the same temporal interval each of them in his reference system.
But what happens if the observer in S station tries to make a measure of time with light clock that stands in S’ train ? For the observer in S, the clock moves on with v speed, so light covers from departure to return, a zig zag line with lenght 2L greater then 2d.











Since that light has always c speed in every inertial reference system the T’ period of the clock on move (for S) is : T' = 2 L / c > T0 . So the T’ period of clock on move is greater then the one of the standing clock.
Let we see that this thing is not true for the passenger on board of the train that can, for the same reason, say that the clock in the station is slower!
In this statement, that can seems paradoxical, there is all the meaning of Special Relativity principle : the physical laws are the same for all inertial reference systems, that is that each of the two observers says that clock in motion slows down.
All of this can summarize, with simple geometrical considerations, with the formula :
(1) : delta tau = delta t x (1 – ( v/c)^2)^0,5, being delta tau = T0 and delta t = T'.
known as formula for the time dilatation in the clocks in motion.
From the (1), considering this time the light beam directed all along the motion, we get out, with simple passages, the
(2) : l = lambda x (1- (v/c)^2) ^0,5
said Lorentz - Fitzgerald's lenghts contractions formula that expresses the symmetric concept of the light clock lenght contraction l, measured from the station all along the direction of motion, respect to the effective length λ. The lenghts contraction is perfectly symmetrical to the time dilatation.
The (1) and (2) are the Special Relativity fundamental formulas.

Marius, that is a curious type, asked more time to "experts" of the sector (not without some malice) if time dilatation and lenghts contractions were real or they were only “special effects”.
The answer is been : “in physics is real what is measurable, so time dilatations and lenghts contraction are real.”

But let's see what the last statement entails.
Without gravitational fields space time isn’t curved (it is the Minkowsky’s plane space – time) ; in it can be chosen infinite inertial reference systems and between them are valid Special Relativity and Lorentz transformations. A general curved space – time has a much important property that connects it, as we can say, to the most familiar euclideus plane space. As far as it could be curved, it’s always possible to consider a little portion of it where it's practically plane. We can better understand this concept considering earthly surface. It's a two dimensional space (variety) curved where we can define curvilinear coordinates as latitude and longitude. In great scale we can’t take away the curvature of earthly surface and the effects are well visible to all. Instead for a mason building an house earthly surface is plane and he doesn’t mind of the problem. In every curved space – time it's always possible to choose a reference system respect on which space – time is locally plane and inertial (Minkowski’s space – time).
To do it is sufficient to imagine a body that falls down free in a gravitational field. Respect to this body, for a limited time, the other free bodies falling down with it look to satisfy the inertia law. The ones standing keep standing, the ones in uniform motion get on in this way. Respect to this reference system, falling down for a short time, space – time is the plane Minkowski’s one of SR. The astronauts have experience of this when they are parked on earthly stationary orbits (In effect it is the same thing as they really would fall down freely). In their space craft they test zero gravity. Here on the Earth is possible to verify this for a short time when, for example, an airplane gets an air vacuum or in some games at lunapark.
The fact that space – time is curved by masses that create gravitational field is a concept outside commune experience. In a curved space – time are invalid the rules and the properties of euclideus geometry, that is the geometry of our daily life.
To clarify better this concept let's consider an inertial reference system K and a not inertial reference system K’ in uniform rotation respect to K. Let's consider also a circumference tied with K.













Respect to K the fraction between the circumference and its diameter is π. Respect to K’, that rotates in a clockwise direction, the circumference is seen rotating in the opposite way. Every little segment of the circumference is seen from K’ moving on with v speed. For some instant every little segment by which is made up the circumference is seen contracting respect to K’ in accord with the Lorentz contraction law for which the fraction between circumference and its diameter is, respect to K’, unequal of π (diameter doesn’t be subjected to the Lorentz contraction for the reason that it doesn’t move respect to K’ in the sense of its length).
This simple example shows that space, respect to an accelerated reference system, is not plane but is curved, for the reason that are not valid the rules of euclideus geometry and so, remembering the precedent statement : “in physics is real what is measurable", we could say that time dilatation and lenght contraction are real (or, that is the same thing, absolute) and that since a gravitational field is equivalent to an accelerated reference system, space – time is curved by a gravitational field.
This is the fundamental principle of General Relativity : weight force is due to the curvature induced by masses in the space – time.
At this point Marius, that always wondered what could be the real nature of gravity force, could have had satisfied, but fortunately things didn’t go in this way.

Stefano Gusman

Legge di Newton e Relatività Generale

Entrambe descrivono il comportamento di una massa (la seconda anche della radiazione e.m.) in presenza di un campo di accelerazione gravitazionale.
La costante gravitazionale G ci permette di calcolare, tramite la legge di Newton, la forza di mutua attrazione che due masse esercitano tra loro, oppure il potenziale gravitazionale generato da una massa nello spazio. E poco importa che la teoria della Relatività Generale, che è moto piu’precisa, tanto da permettere di correggere gli scarti temporali dei sistemi di localizzazione satellitare GPS, preveda, invece, che i campi di accelerazione gravitazionale siano dovuti alla curvatura locale dello spazio – tempo in presenza di massa, ma non sono generati dalla massa. La legge di Newton ha consentito all’uomo, comunque, di mettere piede sulla Luna e di inviare sonde ai limiti estremi del sistema solare.
Ma torniamo al "Global Position System". Gli scarti temporali dei segnali inviati a terra dai satelliti sono, in realtà, due e di segno opposto. Uno è dovuto alla Relatività Speciale per cui il tempo di clock dell’orologio a bordo del satellite, misurato da terra, è piu’ lento. L’altro è dovuto alla RG, per cui il tempo di clock dell’orologio a terra è piu’ lento di quello a bordo del satellite in orbita. Lo scarto temporale complessivo sarà di segno positivo o negativo a seconda che prevalga la RS o la RG. Sommando gli scarti si ottiene il delta temporale corretto il che è fondamentale per il corretto funzionamento del GPS. In ogni caso si tratta di scarti temporali relativi e non assoluti perché, come nel paradosso dei gemelli di Einstein, il tempo a terra e sul satellite scorre normalmente.
D’altronde lo dice la parola stessa. Relatività. E la RG è una naturale estensione ai sistemi non inerziali della RS come si puo’ osservare dai primi passaggi matematici della teoria.
http://it.wikipedia.org/wiki/Relativit%C3%A0_generale
In particolare osserviamo che :

"In regioni dello spazio-tempo a 4 dimensioni indefinitamente piccole, per le quali è possibile un'accelerazione del sistema di coordinate in modo che non sia indotto alcun campo gravitazionale, resta valida la relatività ristretta".

Vale, cioè, l'invarianza del termine:

ds^2 = -(dx1)^2 -(dx2)^2 -(dx3)^2 +(dx4)^2

Dove, ovviamente, il dx4 = cdt.

Quindi, quale naturale estensione della RS ai sistemi non inerziali, la RG prevede che da qualsiasi sistema di riferimento non inerziale, lo spazio - tempo è visto curvo. In altre parole un sistema accelerato VEDE lo spazio - tempo curvo, ma lo spazio - tempo in se' resta piatto.
Dunque alle tre contrazioni di Lorenz resta sempre e comunque associata la dilatazione temporale. Qual è la differenza ? E’ che in RS i delta vengono misurati tra sistemi inerziali, mentre in RG tra sistemi non inerziali, ma restano misure relative tra sistemi. In realtà in ciascun sistema lo spazio non si contrae e il tempo non si dilata.
Se le cose stanno in questa maniera, allora, noi non dovremmo avvertire alcun peso, né qui sulla terra, né sull’orizzonte degli eventi di un buco nero.
Complessi interferometri (VIRGO, LIGO) tentano di rilevare le onde gravitazionali previste dalla teoria di Einstein. Si tratterebbe di increspature o perturbazioni dello spazio – tempo pervenute fino a noi dallo spazio profondo ed emesse da sistemi altamente perturbati quali quelli delle stelle binarie, dalle pulsar o da eventi catastrofici tipo esplosioni supernovae. Fino ad ora non si è riuscito a rilevare nulla. Perché ? Perché se fossero davvero increspature dello spazio – tempo si dovrebbe poter misurare un Ds^2 = -Dx1^2 -Dx2^2 -Dx3^2 +Dx4^2 nello stesso sistema di riferimento dove avviene il fenomeno il che, per la teoria stessa, è impossibile.

C’è, pero’, un altro problema. Il tempo è la modalità con cui l’uomo determina e rileva variazioni di stato della materia. Ad esempio il secondo è definito come "la durata di 9 192 631 770 periodi della radiazione corrispondente alla transizione tra due livelli iperfini dello stato fondamentale dell'atomo di cesio-133".
Assoluto o relativo il tempo, dunque, non è una grandezza fisica e, quindi, non puo’ né contrarsi, né dilatarsi. E senza dilatazioni e contrazioni del tempo non esistono quelle dello spazio, almeno secondo Einstein. Soltanto se potessimo misurare nello stesso sistema di riferimento in moto di caduta libera un rallentamento dei nostri orologi potremmo affermare che il tempo si dilata e che, conseguentemente, il campo gravitazionale è dovuto alla curvatura dello spazio – tempo. Per far cio’ occorrerebbe misurare nel sistema di riferimento locale (per esempio all’interno di un’astronave che procede in un campo gravitazionale). il rallentamento di un processo fisico come il decadimento di un atomo radioattivo, rispetto al tempo teorico previsto.

Dunque che succede ? Nulla di trascendentale solo che, come detto all’inizio, la RG, come la Legge di Newton, descrive la gravità, ma non la spiega.

Marius ci prova.

Stefano Gusman

Newton's Law and General Relativity

Both of them describe behaviour of a mass (the second also of the e.m. radiation) in presence of a gravitational acceleration field. Gravitational constant G allows to calculate , with Newton’s law, the mutual actraction between masses or the gravitational potential generated by masses in the space. And not matter that General Relativity, that is so more precise as to allow to correct temporal gaps of satellitar location systems (GPS), provides for that gravitational acceleration fields are due to a space time curvature in presence of masses, but they aren't generated by masses. However Newton’s law allowed us to land on the Moon and to send space probes in the extreme boundaries of solar system.

But let's return to “Global Position System”. Temporal gaps of satellite signals sent to the Earth, really are two with opposite sign. One is due to Special Relativity that provides that clock on board of satellite is slower than the one on the Earth. The other is due to GR that provides that clock on the Earth is slower than the one in orbit on board of satellite. Adding the two gaps we obtain the right correction of the time, that is fundamental for right working of GPS. The sign of correction will be positive or negative according as predominates SR or GR. In every case they are relative gaps and not absolute one because, as in the paradox of Einstein’s twins, time on the Earth and on satellite goes on normally. Otherwise the same word tells it : relativity, and GR is a natural extention of SR to not inertial systems, as we can observe in the first mathematical steps of theory. In particular let's observe that :"in regions of four dimensional space time indefinitely small, for which is possible an acceleration of coordinates system in the way that doesn’t be produced any gravitational field, remains valid Restricted Relativity", that is the "unchanging" of the term : ds^2 = - (dx1)^2–(dx2)^2 –(dx3)^2 + (dx4)^2 where, obviously, dx4 =cdt.

So in GR all the space time metrics has four coordinates, three spatial and a temporal one. To Lorenz contractions always remains associated temporal dilatation. What’s the difference ? It’s that in Special Relativity the gaps are measured between inertial systems, while in GR between not inertial ones. Really in each of them space doesn’t contract and time doesn’t expand.If things go in this way then we wouldn’t feel weight here on the Earth or on a black hole horizon of events.

Complex interferometers (VIRGO, LIGO) try to detect gravitational waves expected by Einstein’s theory. GW would be space time ruffles come since to us from deep space and emitted by highly perturbed systems as the binary stars ones, from pulsars or catastrofic events like supernovae. As far as now anything has been detected. Why ? Because if they really would be space time ruffles it would be possible to measure a Ds^2 = - (Dx1)^2–(Dx2)^2 –(Dx3)^2 + (Dx4)^2 in the same reference system where the phenomenon happens that, for the same theory, is impossible.

But there is another question. Time is the human measuring unity of matter state variation. For example the "second" is definied as “duration of 9 192 631 770 periods of radiation corrisponding to transition between two iperfine levels of Caesium atom fundamental state”.
So absolute or relative time is not a physical size therefore it can’t contract or expand. And without time contractions or expantions don’t exist the space ones, at least according to Einstein. Only if we could measure a temporal slowdown in the same system falling down in a gravitational field we could adfirm that time expands and consequently that gravitational field is due to a space time curvature. To do it we would have to measure in the local system (for example on board of a spacecraft going on towards a gravitational field), a slowdown of a physical process, as the decay of a radioactive atom, respect to the espected theoretical value.

So what happens ? Nothing special about it. Only that, as we have said in the beginning, GR, as Newton’s law, describes gravity, but doesn’t explain it.

Marius tries to make it.

Stefano Gusman

Time does not exist.

Can a gravitational theory thought only with spatial dimensions be physically "solid" ? If Alain Aspect’s experiments on “quantum non locality” are credible, the answer could be positive. One of the more surprising thing of the microscopic world is that subatomic particles can spread information instantly regardless of their distance. This phenomenon is known also as “quantum entanglement”.
Quantum entanglement, also called the quantum non-local connection, is a property of the quantum mechanical state of a system containing two or more objects, where the objects that make up the system are linked in a way that one cannot adeguately describe the quantum state of a constituent of the system without full mention of its counterparts, even if the individual objects are spatially separated. This interconnection leads to non-classical correlations between observable physical properties of remote systems, often referred to as nonlocal correlations. The property of entanglement was recognized as a consequence of quantum theory during its formation. Quantum entanglement is at the heart of the EPR paradox that was developed by Albert Einstein, Boris Podolsky, and Nathan Rosen in 1935, and was experimentally verified for the first time in 1980 by the French physicist Alain Aspect.
An interesting interpretation of quantum entanglement is the David Bohm's one. One of the fundamental ideas of Bohm’s theory is objective dualism wave/particle : every elementary atomic object is seen as constituted by a wave and a particle at the same time, with the wave that has the job to drive the particle in the regions where the “wave function” (that is the mathematical being with which is described in quantum theory the state of every physical system) is more intense. In other words the movement of particles is not casual but driven by an “hidden field” that is the quantum potential able to determinate the trajectory of the particle. Therefore, in Bhom’s opinion, subatomic particles, that seem us separated in reality are linked in a lower level that is an “implicit order”. Then the consideration that time is not a physical being, but only the human measure of matter state variation could drive us to conclude that the fundamental level of reality is an “a-temporal” space. This perspective could explain the instantaneous communication between particles and why two particles generated by the same source remain linked as the photons of Aspect’s experiment. It is common to think that the force that takes us with feet well planted on the ground is attractive. By the other hand Newton’s law is confirmed by Keplero’s kinematic. Yet since 1916 General Relativity, today universally acknowledge as “The” gravitational theory, assumes that gravitational acceleration field due to presence of a mass in the space is caused by a local distortion of space – time around the same mass. So “ubi major minor cessat”. But it is not enough. If time is not a physical being how can it dilate or contract ? And some more, why to force space time distortions, due to a gravity field, being absolute and not relative, that is that, in reality, they are only measures done from other reference systems (inertial in SR not inertial in GR) ?
Then it's so crazy to think about a gravitational theory with only spatial dimentions ?

Marius inquires into this direction.

Stefano Gusman

Il tempo non esiste (dedicato al "lupo" Marcello)

Puo' una teoria gravitazionale pensata solo con dimensioni spaziali essere "fisicamente consistente" ? Se gli esperimenti di Alain Aspect sulla "non località quantistica" sono veritieri parrebbe di si.
Alain Aspect nel 1982 realizza una serie di apparecchiature che permettono di risolvere il contenzioso che ormai da mezzo secolo aveva opposto i fisici che si riconoscono nelle posizioni "classiche" (Einstein, ecc.), con i fisici quantistici della "scuola di Copenaghen".
Egli, insieme con Jean Dalibard e Gérard Roger, due ricercatori dell’Istituto di Ottica dell’Università di Parigi, in quell'anno riesce a verificare alcune delle ipotesi "non localistiche" della teoria quantistica, tra cui la disuguaglianza di Bell.
Al centro delle apparecchiature utilizzate da Aspect e collaboratori nei loro esperimenti viene posto un atomo di Calcio il cui decadimento produce una coppia di fotoni che sono fatti muovere lungo percorsi opposti. Lungo uno di questi percorsi, di tanto in tanto e in maniera del tutto casuale, viene inserito un "filtro" (un Cristallo Birifrangente) il quale, una volta che un fotone interagisce con esso, può, con una probabilità del 50%, deviarlo oppure lasciarlo proseguire indisturbato per la sua strada. Agli estremi di ogni tragitto previsto per ciascun fotone viene posto un rivelatore di fotoni.
Quindi Aspect verifica che nel momento in cui lungo un percorso viene inserito il Cristallo Birifrangente e si produce una deviazione del primo fotone verso il rivelatore fotonico posto alla fine di quel percorso, anche il secondo fotone (cioè il fotone proseguente lungo un altro percorso, quello con il fotone separato e senza "ostacoli" davanti), "spontaneamente" ed istantaneamente, devia verso un altro rivelatore fotonico. Praticamente l’atto di inserire il Cristallo Birifrangente con la conseguente deviazione del primo fotone produce un effetto istantaneo a distanza sul secondo fotone, inducendolo a deviare.
Nonostante tutto ciò possa apparire come inspiegabile in quanto totalmente confliggente con il principio di località, effettivamente esso è un fenomeno che accade durante l'esecuzione di esperimenti su coppie di particelle correlate. Questi "insoliti" comportamenti naturali delle particelle elementari sono tali, secondo i fisici quantistici ortodossi, solo se si ragiona secondo una "logica classica". Se si ragiona nell'ottica che esista un sistema correlato nel quale la distanza spaziale è inifluente, questi fenomeni risultano comprensibili.

Un'interessante interpretazione dell'entanglement è quello di cui al seguente ampio stralcio di un articolo del fisico - scrittore Davide Fiscaletti.
La non separabilità quantistica.
"Uno degli aspetti più sorprendenti che caratterizzano il mondo microscopico sta nel fatto che le particelle subatomiche hanno la capacità di comunicare informazioni istantaneamente a prescindere dalla loro distanza. Qui si mostra che questo fenomeno, la non separabilità quantistica, può essere spiegato assumendo che esistano diversi livelli della realtà fisica; si suggerisce che, al livello fondamentale, le particelle sono legate le une alle altre per mezzo delle onde ad esse associate e lo spazio fisico ha un carattere a-temporale.
La meccanica quantistica è la teoria fondamentale che sta alla base della moderna visione dei fenomeni naturali. Tuttavia, malgrado gli incontrastati successi sul piano applicativo e le numerosissime conferme sperimentali che si sono accumulate sin dalla sua nascita (avvenuta nella seconda metà degli anni '20 del secolo scorso), questa teoria ha dato luogo ad un acceso dibattito sui propri fondamenti, su quello che dice a proposito del mondo. Ci sono infatti degli aspetti di questa teoria che la fanno sembrare esotica e misteriosa, lontana dal senso comune. Tra questi, l’aspetto più sorprendente è sicuramente rappresentato dalla non località, dalla non separabilità delle particelle subatomiche. In base a un famoso teorema dimostrato nel 1964 dal fisico irlandese John Stewart Bell (che è considerato da molti esperti nel campo dei fondamenti concettuali della meccanica quantistica come il più importante recente contributo alla scienza), un’esperienza avvenuta nel passato tra due particelle subatomiche crea tra di esse una forma di “connessione” per cui il comportamento di ciascuna delle due condiziona in modo diretto ed istantaneo il comportamento dell’altra indipendentemente dalla distanza che le separa. Per esempio, nel caso di due particelle subatomiche inizialmente accoppiate e che poi vengono separate e allontanate l’una dall’altra, se ad un certo istante invertiamo il senso di rotazione (chiamato dai fisici con il termine “spin”) di una delle due, in quello stesso istante anche l’altra inverte il suo senso di rotazione, indipendentemente dalla distanza che separa le due particelle. Ai giorni nostri, non è stata trovata ancora alcuna contro-argomentazione significativa in grado di mettere in discussione la validità del teorema di Bell. Tutti gli esperimenti effettuati finora – e particolarmente significativi sono, in questo senso, gli esperimenti di Alain Aspect (1981) al laboratorio di ottica di Orsay, di Yanhua Shih (2001) dell’Università del Maryland e di Nicolas Gisin (2003) dell’Università di Ginevra – hanno confermato il risultato ottenuto da Bell, vale a dire che la non località deve essere considerata una caratteristica fondamentale e irrinunciabile del mondo microscopico, che le particelle subatomiche sono capaci di comunicare istantaneamente a prescindere dalla loro distanza. La comunicazione istantanea, l’intreccio tra le particelle subatomiche – effetto noto anche con il termine tecnico di “entanglement quantistico” - può essere considerato uno dei più grandi misteri della conoscenza umana: pur essendo un fenomeno osservabile e ripetibile, non sembra avere una chiara spiegazione logica. In questo articolo, ci proponiamo di illustrare un’interessante interpretazione della non località e dell’entanglement quantistico sviluppata dal fisico anglo-americano David Bohm (nota anche come teoria dell’ordine implicito o modello olografico della realtà) e le prospettive che può aprire nella descrizione del mondo fisico (in particolare nello studio delle interazioni fondamentali); successivamente, mostreremo che la non separabilità delle particelle subatomiche può essere spiegata sulla base dell’idea che lo spazio fisico, al livello fondamentale, ha un carattere a-temporale.
Una delle idee di partenza fondamentali della teoria di Bohm è il dualismo oggettivo onda-corpuscolo: ciascun oggetto atomico elementare viene visto come costituito da un’onda e da un corpuscolo contemporaneamente, con l’onda che ha il ruolo di guidare il corpuscolo nelle regioni dove la funzione d’onda (che è l’ente matematico con cui nella teoria quantistica viene descritto lo stato di ogni sistema fisico) è più intensa. La caratteristica principale della teoria di Bohm, che consente di fornire una descrizione causale dei processi atomici, è la seguente: la funzione d’onda agisce come un’onda pilota che guida la particella corrispondente, attraverso l’azione del potenziale quantico, nelle regioni dove essa è più intensa. In altre parole, nell’ambito delle idee di Bohm, il moto delle particelle non si manifesta in maniera casuale, ma sotto la guida di un “campo nascosto”, cioè appunto il potenziale quantico, in grado di determinarne la traiettoria. Si tratta di un potenziale nato dal “vuoto” che non opera come i campi elettromagnetici classici, la cui azione dipende dall’intensità e dalla distanza, ma che agisce in maniera istantanea e solo come pura “forma”. La particella si comporta in pratica come una nave che arriva al porto grazie alla potenza dei suoi motori ma sotto la guida di un radar che le indica la strada da seguire. I motori rappresentano il comportamento classico delle particelle nel mondo fisico che conosciamo (per esempio l’azione dei campi elettromagnetici), mentre il radar rappresenta l’azione del potenziale quantico.Ora, Bohm ha mostrato che è proprio il potenziale quantico a determinare la non località dei processi microscopici, la comunicazione istantanea tra le particelle subatomiche: il potenziale quantico informa ogni particella dove andare, come se dietro alla realtà fenomenica spazio-temporale fatta di materia ed energia, esistesse un piano nascosto che la guida e la unisce a tutte le altre particelle in un’unica simbiosi cosmica. Insomma, particelle distanti anche miliardi di anni luce sono in grado di comunicare tra di loro informazioni in modo istantaneo proprio grazie all’azione del potenziale quantico.Per interpretare la non località quantistica, nelle sue ricerche degli anni '70 e '80 Bohm introdusse la distinzione tra foreground e background, ossia tra ordine esplicito (esplicate order) ed ordine implicito (implicate order). Secondo Bohm è possibile individuare nella meccanica quantistica due diversi livelli di descrizione dei sistemi fisici: l’interpretazione standard e il suo formalismo ci permettono di rendere conto del foreground, dell’ordine esplicito del mondo macroscopico così come ci appare dalle nostre misure, e che è caratterizzato da manifestazioni locali e frammentarie; quello che avviene nell’ordine esplicito rappresenta tuttavia una proiezione del livello fondamentale, nascosto, cioè il livello del background e dell’ordine implicito, caratterizzato da non località e non separabilità. Bohm suggerisce quindi che nell’indagine della realtà fisica bisogna distinguere tra gli aspetti “avviluppati”, legati al livello nascosto e quelli “dischiusi”, che si manifestano come proiezioni del livello fondamentale. In base alle idee di Bohm, il comportamento delle particelle subatomiche indica chiaramente che esiste un livello di realtà del quale non siamo minimamente consapevoli. Se le particelle subatomiche ci appaiono separate è perché siamo capaci di vedere solo una porzione della realtà (cioè il foreground o ordine esplicito); ad un livello più profondo esse non risultano “parti” separate bensì sfaccettature di un’unità più profonda e basilare. A questo livello più profondo e fondamentale (che è appunto il background o ordine implicito), tutte le particelle subatomiche sono infinitamente collegate in una sorta di interezza continua.
La teoria oggi universalmente accettata sulla gravitazione è la relatività generale di Einstein, in base alla quale la gravità viene vista come modifica delle proprietà geometriche dello spazio-tempo. In altre parole, la relatività generale stabilisce che è la struttura dello spazio-tempo che determina le traiettorie dei corpi in movimento (o le loro posizioni, nel caso in cui i corpi sono fermi). Due masse che interagiscono, in base alle nostre idee, devono essere sempre immaginate come costituite ciascuna da una particella e da un’onda contemporaneamente, con le onde che hanno il ruolo di guidare le particelle corrispondenti nelle regioni dove il campo gravitazionale è più intenso, vale a dire in modo tale da provocare l’attrazione delle due particelle stesse. Il dualismo oggettivo onda-corpuscolo consente di fornire un’interpretazione intuitiva del risultato fondamentale della relatività generale, secondo cui la gravità si esplica come modifica della geometria spazio-temporale. Infatti, possiamo ipotizzare che, al livello più profondo della realtà, ci sia un’entità mediatrice vera e propria a produrre la modifica della geometria dello spazio-tempo (e di conseguenza, a trasmettere la gravità), e che quest’entità sia proprio un’onda data dalla combinazione delle onde associate alle particelle interagenti. Questo significa che, nell’ambito del nostro modello interpretativo, la modifica della struttura spazio temporale con cui si esplica la gravitazione può essere ricondotta a un’onda. Insomma, sulla base delle nostre idee, si apre questa interessante prospettiva: il mezzo con cui si trasmette l’interazione gravitazionale, determinando a sua volta una modifica della geometria dello spazio-tempo, è l’onda risultante dalla combinazione delle onde associate alle particelle materiali interagenti.
Non località quantistica e a-temporalità dello spazio fisico.
Per affrontare e interpretare la faccenda della non località, della strana forma di connessione delle particelle subatomiche a prescindere dalla loro distanza, in base alla ricerca del mio istituto il discorso può essere espresso anche in una maniera più sottile ed elegante (nonché feconda di ulteriori sviluppi nello studio del mondo fisico). Si tratta di basarsi su un punto di vista alternativo, rispetto a quello standard, circa il teatro in cui avvengono i fenomeni naturali.L’idea di partenza della nostra ricerca è la seguente. Sulla base della nostra percezione elementare, è oltre le nostre capacità stabilire se il tempo possa essere considerato un’entità fisica reale. Il trascorrere del tempo, infatti, non può essere percepito chiaramente come materia e spazio in modo diretto; noi possiamo percepire solo i cambiamenti chimici, fisici e biologici irreversibili della materia nello spazio fisico (cioè lo spazio in cui esistono gli oggetti materiali). Pertanto, se ci basiamo sulla nostra percezione elementare, possiamo concludere che il tempo esiste solo come flusso di cambiamenti materiali irreversibili che avvengono in uno spazio a-temporale. Il teatro in cui avvengono i fenomeni naturali non è quindi lo spazio-tempo (questo ente fa parte dei modelli matematici dell’universo – in particolare, dei modelli atti a descrivere il livello esplicito - ma non dell’universo stesso): il teatro dell’universo, al livello fondamentale della realtà, è uno spazio a-temporale. Questo è un punto di vista diverso, e per certi versi può anche apparire eretico, rispetto a quello standard, ma è forse più corretto ed appropriato in quanto è più coerente con i fatti sperimentali (vale a dire con il fatto che non c’è nessuna evidenza empirica riguardo al movimento degli oggetti materiali nel tempo). Ora, il carattere a-temporale dello spazio fisico è in grado di gettare nuova luce sulla non località quantistica. La ricerca del nostro gruppo mostra che lo spazio fisico a-temporale consente di spiegare la comunicazione istantanea tra le particelle subatomiche, permette di spiegare perché e in che senso, per esempio, due particelle che provengono dalla stessa sorgente e che poi si allontanano, rimangono legate da un misterioso legame, perché e in che senso se noi interveniamo su una delle due, anche l’altra risentirà l’effetto istantaneamente a prescindere dalla distanza che c’è tra di esse. Secondo le nostre idee, la connessione istantanea tra due particelle quantistiche quando sono a grande distanza può essere vista come un effetto dello spazio fisico a-temporale. Cioè, è lecito pensare che, al livello più profondo (cioè nell’ordine implicito), sia il carattere a-temporale dello spazio a trasmettere l’informazione tra due particelle subatomiche, prima unite e poi separate e portate a grande distanza, a farle comunicare istantaneamente. La comunicazione tra due particelle quantistiche è istantanea e non locale proprio perché, al livello fondamentale della realtà, è a-temporale e, come tale, non ha velocità. Insomma, visto che l’a-temporalità dello spazio è in grado di spiegare e riprodurre la non separabilità delle particelle subatomiche, nell’ambito della nostra ricerca noi intendiamo suggerire l’idea secondo cui l’ordine implicito introdotto da Bohm altro non è che lo spazio fisico a-temporale.Inoltre, tenendo conto che nell’ambito della teoria di Bohm la non località quantistica (riguardante il livello fondamentale della realtà) è determinata dall’azione del potenziale quantico, la nostra visione apre la possibilità che ci sia una sorta di corrispondenza tra potenziale quantico e spazio fisico a-temporale, in particolare che il potenziale quantico possa essere interpretato come lo “stato” dello spazio fisico a-temporale in presenza di processi microscopici. Visto che il potenziale quantico di Bohm è il termine che permette di spiegare l’origine della non località quantistica, e visto che il carattere a-temporale dello spazio fisico è in grado di rendere conto e riprodurre la trasmissione di una informazione istantanea, ne deriva che, quando si ha a che fare con un problema quantistico, è del tutto legittimo interpretare il potenziale quantico come lo stato di questo spazio fisico a-temporale. In definitiva possiamo dire che, se si considera un processo atomico o subatomico, lo spazio fisico a-temporale assume lo stato speciale rappresentato dal potenziale quantico, e questo produce una comunicazione istantanea tra le particelle in esame. In una teoria fisica completa, si può anche pensare che lo spazio fisico a-temporale includa tutti gli oggetti della fisica. La nostra visione apre la possibilità che lo spazio fisico a-temporale rappresenti l’anello di congiunzione di tutti i fenomeni osservati o previsti dalle varie teorie. A questo proposito, le diverse interazioni fondamentali, i diversi campi fisici possono essere interpretati come stati speciali dello spazio fisico a-temporale (e quindi dell’ordine implicito di Bohm interpretato in senso a-temporale) in determinate condizioni, in presenza di certe particelle materiali (e producono delle modifiche nelle proprietà dello spazio a-temporale stesso). Per esempio, in quest’ottica, il campo elettromagnetico creato nello spazio circostante da una particella carica può essere visto come lo stato dello spazio fisico a-temporale in questa determinata situazione.
Conclusioni
In virtù dell’analisi svolta in questo articolo, la non separabilità delle particelle subatomiche può essere spiegata sulla base dell’idea che esistano diversi livelli nella realtà fisica e che, nel livello più profondo, siano le onde associate alle diverse particelle a legarle tra di loro in una fitta rete, in una sorta di interezza continua. Mediante il dualismo oggettivo si aprono prospettive molto interessanti: al livello fondamentale, è possibile trattare in maniera simile le diverse interazioni fondamentali, visualizzando in modo causale l’origine del segnale responsabile di tali interazioni. Inoltre, in base alla ricerca del nostro gruppo, la comunicazione istantanea tra le particelle subatomiche può essere vista come una conseguenza dell’idea che, al livello fondamentale della realtà, lo spazio fisico abbia un carattere a-temporale. E’ lecito pensare che, al livello più profondo, sia il carattere a-temporale dello spazio a trasmettere l’informazione tra due particelle subatomiche, prima unite e poi separate e portate a grande distanza: in presenza di processi microscopici, lo spazio fisico a-temporale assume lo stato speciale rappresentato dal potenziale quantico, e questo produce una comunicazione istantanea tra le particelle in esame. Sotto questo punto di vista, si può concludere che il livello fondamentale della realtà non rappresenta altro che lo spazio fisico a-temporale (e le interazioni tra le varie particelle possono essere viste come stati speciali del livello fondamentale della realtà, inteso come entità a-temporale). "

E' senso comune ritenere che la forza che ci tiene ben piantati in terra sia di natura attrattiva. D'altronde la Legge di Newton è ampiamente "sostanziata" dalla cinematica kepleriana. Eppure è dal 1916 che la Relatività Generale, universalmente riconosciuta come "La" Teoria Gravitazionale ci dice che il campo di accelerazione gravitazionale attorno a una massa nello spazio è dovuto alla distorsione locale dello spazio - tempo attorno alla massa stessa. Dunque "ubi major minor cessat". Ma non basta. Se il tempo non è una grandezza fisica come fa a contrarsi o dilatarsi ? E ancora perche "forzare" dilatazioni e contrazioni dello spazio - tempo in un campo gravitazionale ad essere "assoluti" quando, come dice la parola stessa (relatività) si tratta di fenomeni misurati da altri sistemi di riferimento (inerziali in RS non inerziali in RG).

Forse una teoria gravitazionale in sole 3 (o 3 +n) dimensioni spaziali sarebbe la soluzione.

Marius indaga su questa possibilità.

Stefano Gusman