"MT" vs "LQG". Oltre l'ultima frontiera della gravità.

La “Loop Quantum Gravity” (LQG) opera, nel 1990, di Carlo Rovelli e Lee Smolin basata sul concetto di “spin network” (rete di spin), ideato nei primi anni ’70, da Roger Penrose, rappresenta una delle piu’ affascinanti ed eleganti teorie gravitazionali.

In fisica, una rete di spin è un tipo di diagramma che puo’ essere usato per rappresentare gli stati e le interazioni tra particelle e campi in meccanica quantistica. Dal punto di vista matematico, i diagrammi sono un modo conciso per rappresentare funzioni multilineari e funzioni tra gruppi di matrici. La notazione diagrammatica spesso semplifica il calcolo perché semplici diagrammi possono essere usati per rappresentare funzioni complicate. A Roger Penrose è attribuita l'invenzione delle “reti di spin” nel 1971, anche se simili tecniche diagrammatiche esistevano anche prima di allora. Le reti di spin sono state applicate alla teoria della gravità quantistica da Carlo Rovelli, Lee Smolin, Jorge Pullin e altri.

Una rete di spin, come descritta da Penrose nel 1971, è una sorta di schema in cui ogni segmento di linea rappresenta la linea di universo di una "unità" (una particella elementare o un sistema composto di particelle). Tre segmenti di linea convergono in ogni vertice. Un vertice può essere interpretato sia come un evento in cui una singola unità si divide in due, sia come uno in cui due unità si scontrano e si uniscono a formare una singola unità. Schemi le cui linee-segmenti sono tutti uniti nei vertici sono chiamati reti di spin chiuse. Il tempo può essere visto scorrere in una direzione, piuttosto che dal basso verso l'alto dello schema, ma per le reti di spin chiuse la direzione del tempo è irrilevante per i calcoli. Ogni segmento è marcato con un numero intero chiamato “numero di spin”. Un’unità con numero di spin n è detta “n-unità” e ha momento angolare nh/2л. Per i bosoni, come fotoni e gluoni, n è un numero pari. Per i fermioni, come gli elettroni e i quark, n è dispari.
Nella gravità quantistica a loop (LQG), una rete di spin rappresenta uno "stato quantico" del campo gravitazionale su una ipersuperficie tridimensionale.
La gravità quantistica a loop è conosciuta anche come “geometria quantistica” e “relatività generale canonica”. E 'stata proposta come teoria quantistica dello spazio-tempo che tenta di unificare le teorie apparentemente incompatibili della meccanica quantistica e relatività generale. Si tratta di una teoria quantistica della gravità in cui è quantizzato lo spazio reale in cui accadono tutti gli altri fenomeni fisici. La LQG conserva gli aspetti fondamentali della relatività generale, come l’invarianza per trasformazioni di coordinate e, al tempo stesso, utilizza la quantizzazione dello spazio e del tempo alla scala di Planck, caratteristica della meccanica quantistica. I critici della LQG fanno spesso riferimento al fatto che la teoria non predice l'esistenza di dimensioni extra dello spazio-tempo , o la supersimmetria. La risposta dei fautori LQG è che, attualmente, nonostante le ripetute ricerche sperimentali, non ci sono prove di altre dimensioni o particelle supersimmetriche, per cui le dimensioni aggiuntive dello spazio e del tempo e la supersimmetria devono essere considerate ipotesi speculative.

Estratto da “on LQG” di Carlo Rovelli.

Nel 1915 Einstein si rese conto che la gravità doveva anche essere descritta da una teoria di campo in modo da essere coerente con la relatività speciale. Finché restiamo nell'ambito del regime classico, piuttosto che in quello quantistico, il campo gravitazionale definisce un continuum 4D. Possiamo, cioe’, pensare ancora al campo come a una sorta di spazio-tempo che si piega, oscilla e obbedisce alle equazioni di campo. Tuttavia se portiamo la meccanica quantistica in scena questo continuum si rompe. I campi quantistici hanno una struttura granulare - il campo elettromagnetico, per esempio, è composto da fotoni - e subiscono le fluttuazioni probabilistiche. E’ difficile pensare lo spazio come un oggetto granulare e fluttuante. Possiamo, naturalmente, ancora chiamarlo "spazio", o "spazio quantico". Ma è davvero un campo quantistico, in un mondo dove ci sono solo campi su campi, e nessun residuo di spazio sullo sfondo. John Wheeler della Princeton University ha suggerito che lo spazio-tempo deve avere una “schiuma” come struttura a scale molto piccole e, insieme a Bryce DeWitt ora alla Texas University, ha introdotto l'idea di una "funzione d'onda su geometrie". Questa è una funzione che esprime la probabilità di avere una geometria dello spazio-tempo piuttosto che un altro, nello stesso modo in cui la funzione d'onda di Schrödinger esprime la probabilità che una particella quantistica sia qui o là. Questa funzione d'onda su geometrie obbedisce a un'equazione molto complessa che si chiama equazione di Wheeler-DeWitt, che è una sorta di equazione di Schrödinger per il campo gravitazionale stesso. Queste idee erano brillanti e di grande ispirazione, ma è stato più di due decenni dopo che sono diventate concrete. La svolta si è avuta improvvisamente intorno alla fine degli anni’80, quando una teoria matematica ben definita che descrive lo spazio-tempo quantistico ha cominciato a formarsi. La chiave che rese possibile il funzionamento della teoria fu una vecchia idea di fisica delle particelle: le variabili naturali per descrivere una teoria di Yang-Mills sono proprio le "linee di forza" del campo di Faraday. Una linea di Faraday può essere vista come uno stato di eccitazione del quanto di campo elementare e, in assenza di cariche, queste linee devono chiudersi su se stesse a formare un loop. La Loop Quantum Gravity è la descrizione matematica del campo gravitazionale quantistico mediante di tali loops. Cioè i cicli sono eccitazioni quantistiche delle linee di forza di Faraday del campo gravitazionale. In approssimazioni a bassa energia della teoria, questi loop appaiono come gravitoni - le particelle fondamentali che portano la forza gravitazionale. Nella LQG i loop stessi non sono nello spazio, perché non c'è spazio. I loop sono lo spazio, perché sono le eccitazioni quantistiche del campo gravitazionale, che è lo spazio fisico. Pertanto non ha senso pensare a un loop disposto in una piccola quantità di spazio. Ha senso solo la posizione relativa di un loop rispetto agli altri e la posizione di un loop rispetto allo spazio circostante è determinata solo dagli altri loops con i quali si interseca. Uno stato dello spazio è quindi descritto da una rete di loops che si intersecano. Non esiste una posizione della rete, ma solo la posizione sulla stessa rete, non ci sono loops di spazio, ma solo loop su loop. I loops interagiscono con le particelle nello stesso modo in cui, ad esempio, un fotone interagisce con un elettrone, tranne per il fatto che i loops non sono nello spazio come i fotoni e gli elettroni. I grani elementari di spazio sono rappresentati, su una "rete di spin", dai nodi. Le linee che uniscono i nodi, o i grani adiacenti dello spazio, sono chiamati link. Gli spin sui link (numeri interi o semi-intero) sono i numeri quantici che determinano l'area delle superfici elementari di separazione dei grani adiacenti dello spazio. I numeri quantici dei nodi determinano il volume dei grani. Gli spin e il modo in cui si riuniscono presso i nodi possono assumere qualsiasi numero intero o semi-intero e sono regolati dalla stessa algebra del momento angolare in meccanica quantistica. L'idea che non ci possono essere regioni dello spazio arbitrariamente piccole può essere compresa con semplici considerazioni di meccanica quantistica e relatività generale classica. Il principio di indeterminazione impone che per osservare una piccola regione dello spazio-tempo abbiamo bisogno di concentrare una grande quantità di energia e momento. Tuttavia la relatività generale implica che se si concentra troppa energia e quantità di moto in una piccola regione, quella regione collassa in un buco nero e sparisce. Mettendo dei numeri scopriamo che la dimensione minima di tale regione è dell'ordine della lunghezza di Planck - circa 1,6 × 10-35m. La LQG aveva cominciato a rendere concreta questa intuizione e stava emergendo un’immagine dello spazio quantico fatta di reti di loops. Ma allora non sapevamo davvero cosa significava. Ma lo spazio non è solo un insieme di elementi di volume. C'è anche la considerazione chiave che alcuni elementi sono vicino agli altri. Un "link" della rete - la porzione di rete tra due nodi - indica con precisione i quanti di spazio che sono adiacenti l'uno all'altro. Due elementi adiacenti dello spazio sono separati da una superficie, e l'area di questa superficie risulta essere pure quantizzata. Infatti, ben presto divenne chiaro che i nodi portano numeri quantici di elementi di volume e i collegamenti portano numeri quantici degli elementi dell'area. Ogni nodo di una rete di spin determina una cella, o un chicco elementare di spazio. I nodi sono rappresentati da piccole sfere nere e i collegament come linee nere, mentre le celle sono separate da superfici elementari. Ogni superficie corrisponde a un link, e la struttura costruisce uno spazio 3D. Quando le superfici sono tirate via possiamo vedere la sequenza di collegamenti formare un anello. Questi sono gli "anelli" della gravità quantistica a loop. Per il momento non c'è stata alcuna prova sperimentale diretta della teoria. Una costruzione teorica deve rimanere umile fino a quando le sue predizioni non sono stati testate direttamente e senza ambiguità. Questo vale per le stringhe così come per i loops. La natura non sempre condivide i nostri gusti su una teoria bellissima. La teoria di Maxwell è diventata credibile quando le onde radio sono state osservate.

La MT (“Marius Theory”) è stata ideata da Marius quando ancora non conosceva la LQG. L’impressionante analogia dei concetti ha portato Marius a confrontarsi con tale teoria. L’esito è stato che le conclusioni apparentemente “surreali” della MT (sostanziale identità tra spazio, energia, massa e materia : logica “S.E.M.M". ; inesistenza del tempo, gravità compressiva, etere stazionario e altro…) tutto sommato tanto fantasiose non fossero.
Dove la MT marca una sostanziale differenza rispetto alla LQG è nella quantizzazione di un normale spazio euclideo 3d, anziche’ della ipersuperficie 3d della LQG che, secondo Marius, avrebbe bisogno di liberarsi della dimensione temporale, atteso che, la "freccia temporale" risulta ininfluente per la chiusura dei loops. Certo questo non consentirebbe di mettere d’accordo RG e MQ ma, sempre secondo Marius, lo spin network, come la quantizzazione dello spazio 3d, rappresentano solo l’approssimazione di quella che è la realtà fisica sottostante, una matrice a – temporale costituita da onde elettromagnetiche stazionarie.
Nella formulazione “compatta” della MT : DU = nhv, il termine di quantizzazione n rappresenta il numero di volte in cui il cammino di una massa concentrata in un punto tra due orbite di un campo gravitazionale puo’ essere diviso in “spazi di Planck” : 10^-35 m. Cio' che sviluppa energia è l'elettromagnetismo rappresentato dal secondo membro dell’uguaglianza nhv, con v frequenza della radiazione. L’applicazione di questa formula “grossolana” ha consentito a Marius di calcolare, su un percorso piu’ o meno verosimile, le frequenze necessarie a spostare alcuni pianeti del sistema solare dall’orbita mareale del sole fino alle orbite attuali e, con suo grande stupore, a scoprire che tali frequenze erano dell’ordine di grandezza di normali raggi gamma ad alta energia. Il termine di quantizzazione n, che rappresenta il parametro fondamentale della formula, contiene tutte le variabili in gioco, ossia l’energia necessaria a compattare la massa inizialmente fluida e incandescente del pianeta in forma sferica a partire dall’orbita di Roche del Sole, il guadagno di momento angolare nelle fasi di allontanamento e lo stazionamento a una certa distanza dal sole e con una certa velocità angolare. Tutto questo grazie, ritiene Marius, all’aver considerato la massa del pianeta puntiforme e, quindi, in grado di mobilitare tutti i quanti di spazio realmente attraversati dalla massa “distribuita” lungo il percorso, indipendentemente dal tempo impiegato.

Stefano Gusman