Legge di Newton e Relatività Generale

Entrambe descrivono il comportamento di una massa (la seconda anche della radiazione e.m.) in presenza di un campo di accelerazione gravitazionale.
La costante gravitazionale G ci permette di calcolare, tramite la legge di Newton, la forza di mutua attrazione che due masse esercitano tra loro, oppure il potenziale gravitazionale generato da una massa nello spazio. E poco importa che la teoria della Relatività Generale, che è moto piu’precisa, tanto da permettere di correggere gli scarti temporali dei sistemi di localizzazione satellitare GPS, preveda, invece, che i campi di accelerazione gravitazionale siano dovuti alla curvatura locale dello spazio – tempo in presenza di massa, ma non sono generati dalla massa. La legge di Newton ha consentito all’uomo, comunque, di mettere piede sulla Luna e di inviare sonde ai limiti estremi del sistema solare.
Ma torniamo al "Global Position System". Gli scarti temporali dei segnali inviati a terra dai satelliti sono, in realtà, due e di segno opposto. Uno è dovuto alla Relatività Speciale per cui il tempo di clock dell’orologio a bordo del satellite, misurato da terra, è piu’ lento. L’altro è dovuto alla RG, per cui il tempo di clock dell’orologio a terra è piu’ lento di quello a bordo del satellite in orbita. Lo scarto temporale complessivo sarà di segno positivo o negativo a seconda che prevalga la RS o la RG. Sommando gli scarti si ottiene il delta temporale corretto il che è fondamentale per il corretto funzionamento del GPS. In ogni caso si tratta di scarti temporali relativi e non assoluti perché, come nel paradosso dei gemelli di Einstein, il tempo a terra e sul satellite scorre normalmente.
D’altronde lo dice la parola stessa. Relatività. E la RG è una naturale estensione ai sistemi non inerziali della RS come si puo’ osservare dai primi passaggi matematici della teoria.
http://it.wikipedia.org/wiki/Relativit%C3%A0_generale
In particolare osserviamo che :

"In regioni dello spazio-tempo a 4 dimensioni indefinitamente piccole, per le quali è possibile un'accelerazione del sistema di coordinate in modo che non sia indotto alcun campo gravitazionale, resta valida la relatività ristretta".

Vale, cioè, l'invarianza del termine:

ds^2 = -(dx1)^2 -(dx2)^2 -(dx3)^2 +(dx4)^2

Dove, ovviamente, il dx4 = cdt.

Quindi, quale naturale estensione della RS ai sistemi non inerziali, la RG prevede che da qualsiasi sistema di riferimento non inerziale, lo spazio - tempo è visto curvo. In altre parole un sistema accelerato VEDE lo spazio - tempo curvo, ma lo spazio - tempo in se' resta piatto.
Dunque alle tre contrazioni di Lorenz resta sempre e comunque associata la dilatazione temporale. Qual è la differenza ? E’ che in RS i delta vengono misurati tra sistemi inerziali, mentre in RG tra sistemi non inerziali, ma restano misure relative tra sistemi. In realtà in ciascun sistema lo spazio non si contrae e il tempo non si dilata.
Se le cose stanno in questa maniera, allora, noi non dovremmo avvertire alcun peso, né qui sulla terra, né sull’orizzonte degli eventi di un buco nero.
Complessi interferometri (VIRGO, LIGO) tentano di rilevare le onde gravitazionali previste dalla teoria di Einstein. Si tratterebbe di increspature o perturbazioni dello spazio – tempo pervenute fino a noi dallo spazio profondo ed emesse da sistemi altamente perturbati quali quelli delle stelle binarie, dalle pulsar o da eventi catastrofici tipo esplosioni supernovae. Fino ad ora non si è riuscito a rilevare nulla. Perché ? Perché se fossero davvero increspature dello spazio – tempo si dovrebbe poter misurare un Ds^2 = -Dx1^2 -Dx2^2 -Dx3^2 +Dx4^2 nello stesso sistema di riferimento dove avviene il fenomeno il che, per la teoria stessa, è impossibile.

C’è, pero’, un altro problema. Il tempo è la modalità con cui l’uomo determina e rileva variazioni di stato della materia. Ad esempio il secondo è definito come "la durata di 9 192 631 770 periodi della radiazione corrispondente alla transizione tra due livelli iperfini dello stato fondamentale dell'atomo di cesio-133".
Assoluto o relativo il tempo, dunque, non è una grandezza fisica e, quindi, non puo’ né contrarsi, né dilatarsi. E senza dilatazioni e contrazioni del tempo non esistono quelle dello spazio, almeno secondo Einstein. Soltanto se potessimo misurare nello stesso sistema di riferimento in moto di caduta libera un rallentamento dei nostri orologi potremmo affermare che il tempo si dilata e che, conseguentemente, il campo gravitazionale è dovuto alla curvatura dello spazio – tempo. Per far cio’ occorrerebbe misurare nel sistema di riferimento locale (per esempio all’interno di un’astronave che procede in un campo gravitazionale). il rallentamento di un processo fisico come il decadimento di un atomo radioattivo, rispetto al tempo teorico previsto.

Dunque che succede ? Nulla di trascendentale solo che, come detto all’inizio, la RG, come la Legge di Newton, descrive la gravità, ma non la spiega.

Marius ci prova.

Stefano Gusman

Newton's Law and General Relativity

Both of them describe behaviour of a mass (the second also of the e.m. radiation) in presence of a gravitational acceleration field. Gravitational constant G allows to calculate , with Newton’s law, the mutual actraction between masses or the gravitational potential generated by masses in the space. And not matter that General Relativity, that is so more precise as to allow to correct temporal gaps of satellitar location systems (GPS), provides for that gravitational acceleration fields are due to a space time curvature in presence of masses, but they aren't generated by masses. However Newton’s law allowed us to land on the Moon and to send space probes in the extreme boundaries of solar system.

But let's return to “Global Position System”. Temporal gaps of satellite signals sent to the Earth, really are two with opposite sign. One is due to Special Relativity that provides that clock on board of satellite is slower than the one on the Earth. The other is due to GR that provides that clock on the Earth is slower than the one in orbit on board of satellite. Adding the two gaps we obtain the right correction of the time, that is fundamental for right working of GPS. The sign of correction will be positive or negative according as predominates SR or GR. In every case they are relative gaps and not absolute one because, as in the paradox of Einstein’s twins, time on the Earth and on satellite goes on normally. Otherwise the same word tells it : relativity, and GR is a natural extention of SR to not inertial systems, as we can observe in the first mathematical steps of theory. In particular let's observe that :"in regions of four dimensional space time indefinitely small, for which is possible an acceleration of coordinates system in the way that doesn’t be produced any gravitational field, remains valid Restricted Relativity", that is the "unchanging" of the term : ds^2 = - (dx1)^2–(dx2)^2 –(dx3)^2 + (dx4)^2 where, obviously, dx4 =cdt.

So in GR all the space time metrics has four coordinates, three spatial and a temporal one. To Lorenz contractions always remains associated temporal dilatation. What’s the difference ? It’s that in Special Relativity the gaps are measured between inertial systems, while in GR between not inertial ones. Really in each of them space doesn’t contract and time doesn’t expand.If things go in this way then we wouldn’t feel weight here on the Earth or on a black hole horizon of events.

Complex interferometers (VIRGO, LIGO) try to detect gravitational waves expected by Einstein’s theory. GW would be space time ruffles come since to us from deep space and emitted by highly perturbed systems as the binary stars ones, from pulsars or catastrofic events like supernovae. As far as now anything has been detected. Why ? Because if they really would be space time ruffles it would be possible to measure a Ds^2 = - (Dx1)^2–(Dx2)^2 –(Dx3)^2 + (Dx4)^2 in the same reference system where the phenomenon happens that, for the same theory, is impossible.

But there is another question. Time is the human measuring unity of matter state variation. For example the "second" is definied as “duration of 9 192 631 770 periods of radiation corrisponding to transition between two iperfine levels of Caesium atom fundamental state”.
So absolute or relative time is not a physical size therefore it can’t contract or expand. And without time contractions or expantions don’t exist the space ones, at least according to Einstein. Only if we could measure a temporal slowdown in the same system falling down in a gravitational field we could adfirm that time expands and consequently that gravitational field is due to a space time curvature. To do it we would have to measure in the local system (for example on board of a spacecraft going on towards a gravitational field), a slowdown of a physical process, as the decay of a radioactive atom, respect to the espected theoretical value.

So what happens ? Nothing special about it. Only that, as we have said in the beginning, GR, as Newton’s law, describes gravity, but doesn’t explain it.

Marius tries to make it.

Stefano Gusman