sabato 25 febbraio 2012

Simmetria e gravità

Liberamente tratto da questa discussione.

Il modello standard è un modello perfettamente predittivo per quanto riguarda le interazioni elettromagnetiche, deboli e forti. Tuttavia nella sua versione “semplice” non prevede la massa delle particelle. Perchè?

Nelle teorie di fisica moderna sono fondamentali le “simmetrie”. Tutte le leggi di conservazione (impulso, energia, spin, momento angolare, numero barionico, numero leptonico) sono conseguenza della presenza di alcune simmetrie. Poiche’ sperimentalmente si osserva la conservazione di queste quantità, è fondamentale che la teoria abbia le relative simmetrie. Senza la massa, la teoria ha le simmetrie richieste, le quantità sono conservate, e la teoria concorda con l’esperimento.
Nel momento in cui si aggiunge la massa alla teoria, si rompono alcune delle fondamentali simmetrie e la teoria non è più coerente con l'esperimento. Quindi bisogna riflettere: senza la massa le interazioni vengono descritte perfettamente. Aggiungendo la massa la teoria non descrive più correttamente le interazioni.
Eppure la massa in natura esiste! Come si risolve il problema?

E' ovvio che il termine di massa deve essere aggiunto. Bisogna trovare solo il modo per farlo senza distruggere le simmetrie.
Se viene aggiunto il termine di massa che "rompe la simmetria", dovrà essere aggiunto un altro termine, un nuovo termine, il quale si comporta nel modo opposto rispetto al termine di massa, per quella particolare simmetria: i due effetti sono uguali e opposti, si elidono, e abbiamo una teoria con la massa in cui le simmetrie sono conservate.

Nelle teorie attualmente in corso di sperimentazione e verifica il nuovo termine è il cosiddetto bosone di Higgs e il meccanismo con cui viene conferita massa alle particelle elementari è, appunto, il “meccanismo di Higgs”.

Esistono, pero’, altri modi, formalmente molto più eleganti, per ottenere tale risultato attraverso il principio della “rottura spontanea di simmetria”.

Il modo più semplice per capire cosa si intenda è applicarlo alla“catena di spin”.

La catena di spin (unidimensionale) è il modello che rappresenta un magnete elementare (unidimensionale).

Si immagini una serie di punti (nodi) su una retta cui corrisponda una successione di numeri interi a ciascuno dei quali si associa uno “spin”, che può valere + o -.

.... + + - - + - + - - + + + - - - + - ++ - - + - + - ....

A questo modello aggiungiamo una dinamica ovvero facciamo fluttuare questi nodi nel tempo in modo dipendente dalla temperatura, secondo la dinamica decisa da una certa legge matematica.

Abbiamo un modello per il quale, a temperatura molto alta, la probabilità per ogni nodo di essere + o - è al 50%. In questa fase, infatti, la temperatura (agitazione termica) vince completamente sulla magnetizzazione (l'interazione dei nodi vicini è troppo scarsa rispetto all'agitazione termica).
Se, quindi, mediamo gli spin e chiamiamo la media magnetizzazione M, otteniamo il valore M = 0.

Diminuendo la temperatura la condizione M = 0 si conserva fino a una certa temperatura critica Tc. Al di sotto della temperatura critica, l'agitazione termica non è più sufficiente a far oscillare lo spin in modo casuale e, quindi, iniziano a formarsi delle zone tutte positive o tutte negative (l'interazione tra nodi vicini inizia a vincere sull'agitazione termica). L'agitazione termica agisce ancora, anche se in modo inferiore.
Quindi la magnetizzazione M è diversa da zero (ad esempio, appena sotto la temperatura critica, potrebbe valere M = 0,1).

Scendendo ancora con la temperatura, avvicinandosi a T = 0, l'agitazione termica è sempre più debole, le fluttuazioni casuali sempre meno probabili e la catena di spin tende al valore M = 1 (o -1, a seconda del caso deciso dalle fluttuazioni attorno alla transizione T = Tc).

Ricapitolando:

T > Tc : M = 0 ;
T = Tc : transizione di stato, in cui gli spin iniziano ad accoppiarsi ;
T < Tc : M diverso da 0 (M tende a +1 o a -1 per T = 0).

Abbiamo quindi un fenomeno di magnetizzazione spontanea per T < Tc.

Dove sta la rottura spontanea di simmetria? E, sopratutto, di quale simmetria stiamo parlando?
La simmetria è sempre rispetto ad una trasformazione.
In questo caso, la trasformazione consiste nell'invertire il segno di ogni spin:

+ ----> -
- ----> +

E' chiaro che nella fase T > Tc, siccome i + e i - sono distribuiti casualmente, la magnetizzazione M resterà nulla. Quindi il sistema è simmetrico rispetto a questa trasformazione.

Lo stesso non si può dire per la fase T < Tc. Essendo infatti M diversa da 0, applicando la stessa trasformazione

+ ----> -
- ----> +

si avrà che

M ----> -M

e, quindi, la trasformazione non è piu’ una simmetria per il sistema.

Si è verificata una rottura spontanea di simmetria.

Questo meccanismo è alla base delle variazioni di fase nei sistemi termodinamici.

Nell’esempio gli spin rapresentano i momenti “giromagnetici” degli elettroni ovvero i “quarti numeri quantici” che definiscono il principio di esclusione di Pauli per il quale nelle configurazioni stabili di ottetto degli elementi chimici gli ultimi due elettroni degli orbitali esterni devono avere spin semiinteri uguali e opposti (+ ½ e – ½) ; ovvero, se consideriamo gli elettroni particelle localizzate, questi devono ruotare attorno al proprio asse uno in un verso e uno nell'altro per dare due campi magnetici uguali e opposti. In realtà gli elettroni che occupano gli orbitali atomici non appaiono propriamente come particelle localizzate. Il principio di indeterminazione di Heisemberg, che è alla base di tutta la Meccanica Quantistica, afferma che non è possibile determinare con certezza la posizione e la quantità di moto di un elettrone. Queste, infatti, sono definite dalle possibili soluzioni (autovalori) della funzione d'onda di probabilità di Shroedinger o, come si suol dire, dal "collasso" della funzione d'onda in uno dei possibili "autostati" del sistema quantistico considerato (la posizione e la quantità di moto dell’elettrone in questo caso). L’orbitale atomico è da considerare, appunto, un’area di distribuzione di densità di probabilità di trovare l’elettrone ad una certa distanza dal nucleo. L’integrale di tale area è 1 (condizione di “normalizzazione”) e rappresenta la “sommatoria” delle probabilità della presenza dell’elettrone attorno al nucleo che è la certezza matematica.

Lo stato quantistico “collassato” (autostato) è la causa dello stato fisico osservato nel sistema macroscopico.

Pertanto rotture di simmetria quantistiche determinano variazioni di stato nei sistemi fisici macroscopici e, quindi, anche transizioni di fase nei sistemi termodinamici. Tornando ai momenti giromagnetici e considerando in luogo della catena di spin una “rete di spin” perfettamente simmetrica, omogenea e isotropa (tanti + e - disposti secondo un reticolo spaziale tridimensionale e ordinatamente alternati) otterremo un campo magnetico “potenziale”. Sostituendo anche un solo + con un – si ha una rottura di simmetria e l’innesco di un effetto "domino" che si traduce nel passaggio da campo potenziale a campo “in atto” ovvero che manifesta le sue proprietà (la magnetizzazione con le relative linee di forza in questo caso).

Vediamo un altro esempio di trasformazione. Prendiamo un sistema planetario a due corpi. L'energia potenziale che descrive il sistema è centrale, ovvero dipende solo dalla distanza dei due corpi e non dalla posizione assoluta.
Una possibile trasformazione è "avvicinare o allontanare radialmente i due oggetti" oppure "ruotare un oggetto attorno all'altro, mantenendo la distanza costante".
Entrambe sono trasformazioni, ma solo la seconda è una simmetria perchè il potenziale, che contiene tutte le informazioni necessarie a descrivere il sistema, non varia a meno che non cambi la distanza radiale. Sappiamo, grazie al teorema di Noether, che ad ogni simmetria corrisponde una quantità conservata.Il teorema ci permette di calcolare questa quantità partendo dalla simmetria. Applicando il teorema all'esempio citato, otteniamo come quantità conservata il momento angolare. La stessa identica procedura la si applica anche a livello quantistico: ad ogni simmetria, corrisponde una quantità conservata.
Impulso, energia, ma non solo: anche tutti i numeri quantici. numero leptonico, numero barionico, spin e così via sono tutte quantità che risultano conservate come conseguenza della presenza di simmetria nel modello standard.

La simmetria precedentemente descritta per la rete di spin puo’ essere estesa a una qualunque distribuzione di sorgenti di energia/impulso e, per esempio, descrivere anche un campo gravitazionale quando tale simmetria venga a rompersi. In tal caso, pero’, le sorgenti di energia gravitazionale sarebbero di natura elettromagnetica e l’energia sprigionata dalla rottura di simmetria sarebbe tanto maggiore quanto piu’ fitto fosse il reticolo tridimensionale. Considerando, infatti, l’elettrone un’onda e non una particella, l’energia associata al campo elettromagnetico sarebbe E = hv, con h costante di Planck e v frequenza di oscillazione (Hz) del campo, tanto maggiore quanto piu’ stretta è la lunghezza d’onda. La simmetria dell’interferenza tra onde trasversali di uguali ampiezza frequenza e fase generebbe onde stazionarie e, quindi, renderebbe il campo solo potenziale. La rottura di simmetria della rete di spin, causata anche da una piccola variazione di frequenza, fase o ampiezza di oscillazione, libererebbe l’energia potenziale imbrigliata nel reticolo/matrice tridimensionale, dando luogo alle linee di forza del campo gravitazionale che, ovviamente, sarebbe dinamico.

La matrice/reticolo, pero’, rappresenterebbe solo un’approssimazione “discreta” di una realtà fisica sottostante costituita da un “continuum” di materia/energia distribuita sotto forma di onde.

La rete di spin, quindi, potrebbe risultare utile per definire un modello matematico/geometrico di calcolo semplificato che descriva formalmente il campo.

Stefano Gusman.

16 commenti:

  1. Signor Gusman salve ancora, sono Giacomo.

    Mi chiedevo se gli spin di due fotoni accoppiati dai fenomeni entanglement possano essere visti in questo modo : Spin+ = +Y ; Spin- = -Y.
    Poi ancora : Spin+ <-> Spin- , dove il simbolo
    <-> indica l' interazione.
    Ancora +Y<-> -Y ; +2Y <-> 0 .
    1) Una funzione ordinaria collega i valori di x ai valori di y, non è il caso degli stati entangled ?

    Ma se gli spin hanno una energia cinetica, allora associando a +Y o -Y una energia cinetica avremo che +2Y= +2EcinSpin, cioé non zero. Ora...
    2)Le "energie cinetiche" dei 'fotoni entangled' possono essere considerate sommabili?
    Se la risposta è positiva, se ne ha una conseguenza del tipo +2EcinSpin= 1/2mf v^2 +1/2mfv^2 ; +2EcinSpin=mfc^2 ; dove mf è la massa infinitesima di un fotone( ennesima mia forzatura) e al posto di v^2, c^2 considerato che se la velocità degli spin sono misurabili .
    Ecco mi fermo qui. Il resto delle mie speculazioni le presenterò più tardi, sono anche più "eccessive" di quelle appena esposte.
    Le chiedo però di aggiungere qualcosa sul teorema di Noether nel suo ultimo articolo, non mi è chiaro . Graie per la pazienza. Complimenti sempre.

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  2. Ben trovato Giacomo :-)
    Credo che per la risposta alla Sua domada sia utile questa bella e sintetica esposizione della fisica ottica entangled
    http://seipernove42.wordpress.com/cose-la-realta/entanglement-quantistico/

    La mia interpretazione è che la funzione d'onda non sia un semplice ente matematico, ma rappresenti una realtà fisica a temporale sottostante (leggi anche variabili nascoste o "onda pilota" alla David Bohm)unica maniera, secondo me, per cercare di spiegare razionalmente l'entanglement tra gli spin dei fotoni. D'altrone nell'equazione di Shroedinger la funzione d'onda psi è stazioanria, cioe' è indipendente dal tempo.

    A questo punto, seguendo il Suo ragionamento le energie cinetiche dei fotoni (che secondo me la massa inerziale ce l'hanno eccome) sarebbero sommabili...

    La declinazione matematica del teorema di Noether è alquanto complessa e non aggiunge, a mio parere, molto a quanto detto nel post...Si tratta del principio di conservazione dell'energia nei sistemi quantistici in presenza di simmetrie.

    Mi tenga aggiornato sugli sviluppi della sua ricerca.

    Un saluto e a presto :-)

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  3. Signor Gusman grazie per i suoi link (come fa a trovarli?). Volevo aggiungere una domanda : che possibilità c' è che in effetti i fenomeni di entanglement non siano fenomeni identici alla gravitazione?
    Cosa ci dice in effetti, che due o più corpi non si attraggono reciprocamente a causa dell' entanglement quantistico ?
    Per continuare invece sui fotoni e la loro energia cinetica Io penso che hanno la loro energia cinetica anche se infinitesima e la loro somma " mfc^2 " fornisce loro, per la Logica S.E.M.M. , pieno titolo di appartenere alla realtà.
    In effetti in questo momento mi sto dedicando al possibile uso di forze virtuali nei fenomeni di entanglement. Per esempio la "forza di Coriolis"...
    Secondo la Logica S.E.M.M. se qualcosa rientra nel confluire di massa in energia , questo fenomeno ha "titolo" per appartenere alla realtà.
    Ed i miei sforzi, attualmente vanno in questa direzione.
    In aggiunta: credo che il teorema dei quattro quadrati
    di Lagrange sia molto utile per la costruzione di un modello particolare dello Spazio-Tempo, basato appunto su quattro superfici e non 3 direzioni più il tempo.
    E' per questo motivo che le 55 forme trovate da Ramanujan mi sono sembrate così utili cioé, per la possibilità di inserire in un modello "granulare" vicino alla LQG con un granulo fondamentale "tetraedrico" e non cubico o sferico.( cioé simile alla struttura del diamante )
    Infatti sia per compressione dall' esterno , che per spinta dall' interno si ottiene solo il tetraedro come forma più compatta . Le avevo anticipato che avevo qualche speculazione di troppo da esporle ...
    Ora la saluto e spero di non aver lasciato i miei soliti errori di battitura. Grazie e a presto.

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  4. Giacomo la sua domanda e' alquanto pertinenete.
    In un precedente post sull'entanglement ho citato l'ipotesi (non so se originale) di un ricercatore della Sapienza di Roma che immaginava una quarta dimensione spaziale dove la materia, apparentemente separata nelle tre dimensioni da noi percepita, restava in qualche maniera "collegata". Era particolarmente efficace l'esempio che faceva dei gravitoni quali "impronte" nello spazio 3d di "ferri di cavallo" 4 dimensionali. In questa maniera descriveva una specie di "catena gravitazionale" non affetta dal problema delle "azioni a distanza".
    Si tratta di un'ipotesi puramente speculativa e credo non sorretta da alcun formalismo matematico. Peraltro mi pare difficile pensare a qualche esperimento che possa raggiungere energie sufficienti a rilevare anche indirettamente altre dimensioni e, come lei sa, una teoria non sperimentabile, non è falsificabile....

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    1. Buongiorno,
      vorrei portare un piccolo contributo. Sto leggendo "Passaggi curvi" di Lisa Randall, interessante ma veramente complicato per me. Ricordo però un esempio che mi ha portato a credere alla possibilità di individuare manifestazioni di una eventuale 4° dimensione spaziale. Pensiamo ad un essere bidimensionale che vive confinato in un piano, se un cono dovesse attraversare il piano lui vedrebbe dei cerchi aumentare o diminuire di diametro senza una spiegazione plausibile. Intanto sto somatizzando le cose di cui state discutendo, Marius sa che sono un po lento di riflessi.

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  5. Per forza Gaetano...Prima Penrose, poi Lisa Randall...Ne hai di "roba" da metabolizzare :-)
    Bella l'immagine dei coni e dei cerchi concentrici...Magari nel grano...Occhio al CICAP pero' ;-)

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    1. Ciao Marius,
      non sono concentrici, chi li gurda ha solo due dimensioni! Devo recuperare, ho ripreso troppo tardi. Con Lisa Randall una cosa l'ho capita: tutte queste nuove teorie sono comunque elaborazioni matematiche delle equazioni di Einstein. Tutto sta a sapere se viene prima la matematica (l'uovo) o la fisica (la gallina):-|

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  6. Mi dispiace ma non sono riuscito a trovare questo vecchio post con la teoria dello studente della Sapienza e ...
    Mi trovo costretto, ancora una volta a chiedere "pazienza" per la confusione che aggiungo regolarmente ai miei scritti. E c'è un proverbio latino che mi pende sulla testa ...errare è umano... ect. ect.
    Voglio rimarcare ancora una volta il genere "naif" delle mie ricerche, con il seguente esempio:
    nel primo post di questo articolo, ho scritto:
    +2EcinSpin=mfc^2 . Ora dividendo a destra e a sinistra per l' espressione tipica della forza di Coriolis, Fc=-2mWxv ( meno,due,massa,omega, vectorprodotto,velocità) e dopo varie semplificazioni ho trovato : EcinSpin(Wxv)m <-> mfc^2 .
    Da questo risultato si può dire che, "EcinSpin(Wxv)m"
    appartiene alla realtà perché connessa alla logica S.E.M.M.!! Ahimé. Non rimane altro che capire cosa sia :-)
    Per quanto riguarda la possibile base tetraedrica della realtà voglio suggerire questo articolo:
    http://www.lescienze.it/news/2011/12/02/news/quanti_meccanica_quantistica_entanglement-710527/
    Il diamante risulta un materiale privilegiato per le ricerche sull' entanglement !!
    Signor Gusman le chiedo aiuto per questo lavoro dello studente della Sapienza.
    Ora , grazie per le sue risposte ma di più,
    la pazienza.

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  7. Giacomo, quel ricercatore mi accenno' solamente alla sua ? teoria...Mi disse che ci lavorava ma niente di piu'. Ho dato uno sguardo, invece, alla pubblicazione di Lisa Randall indicata da Gaetano e credo che possa essere interessante...Non ascludo di acquistare il testo (non credo di fare pubblicità illecita :-)
    Il tema della 4^ dimensione dello spazio dal punto di vista concettuale risolve molti problemi, ma io preferisco il rasoio di Occam e risolvere tutto in uno spazio 3d, per giunta senza tempo per la disperazione di Gaetano :-).
    Nessuna pazienza.... Per me è un piacere e un divertimento affrontare questi argomenti con veri appassionati come voi :-)

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    1. Marius, mi fa piacere se lo compri! Così ne parliamo e mi aiuti a somatizzare. Preparati perché è un po prolissa la guagliona (o il traduttore...) Ciao

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  8. Signor Gusman e Gaetano a me sembra che in effetti si stiano usando 6 dimensioni spaziali, poiché dal punto di origine di riferimento cartesiano si vedono partire sei rette : x, -x, y, -y, z, -z . Se invece per riferimento si prendesse la struttura a quattro dimensioni spaziali, dal punto di origine si vedrebbero partire solo 4 rette x,y,z,t.
    Quindi penso proprio che se il diamante è un materiale molto adatto agli esperimenti sull' entanglement è perché strutturalmente "conforme" ad un fondamentale della natura, la sua geometria.
    Grazie e a presto.

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    1. Praticamente, Giacomo, un frattale.

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    2. Giacomo, l'origine degli assi cartesiani non è l'Origine con la "O" maiuscola! Mi sembra una forzatura considerare ciascuna semiretta una dimensione :-) Non trascuro, comunque, che potrei non aver capito il suo pensiero.

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  9. Signor Gaetano le mie sono riflessioni, comunque, la struttura del diamante conserva le proprietà di entanglement a temperature ambientali.

    http://www.lescienze.it/news/2011/12/02/news/quanti_meccanica_quantistica_entanglement-710527/

    E propongo una riflessione su questo argomento!
    Inoltre vedrei di buon occhio la sostituzione del "punto materiale" con un eventuale "Tetraedro di Planck"( anche se in effetti c'è già).
    Se invece ad essere privilegiato nei fenomeni Entanglement fosse stato il sale da cucina
    ( cubico) si potrebbe lasciare tutto così com'è ;)
    Grazie per il suo interesse e buone feste a tutti .

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    1. Ricambio gli auguri di buone feste:-)

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  10. Auguri anche da parte mia (e di Marius :-)

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