lunedì 8 ottobre 2012

MT vs RG

La Relatività Generale generalizza ed estende la Relatività Speciale ai sistemi non inerziali sotto il postulato del moto di caduta libera dei corpi : "in regioni indefinitamente piccole dello spazio - tempo per le quali sia possibile un'accelerazione del sistema di coordinate tale che non sia indotto alcun campo gravitazionale, vale ancora la RS e, cioe', l'invarianza del termine ds^2 = - (dx1)^2 - (dx2)^2 - (dx3)^2 + (cdt)^2.
Per quanto sopra tutti gli effetti di curvatura dello spazio - tempo tra due sistemi di riferimento distinti e non inerziali in moto relativo uno rispetto al'altro si manifestano e sono osservabili solo dall’uno nell’altro e viceversa.
In RG la forza di gravità dipende dall'accelerazione indotta in una massa dalla curvatura dello spazio – tempo circostante generata da un'altra massa. Il peso della massa in caduta libera sarebbe, quindi, una forza apparente di origine elettromagnetica (repulsiva tra nubi elettroniche) dovuta all'opposizione di una superficie a tale moto. Quindi anche il peso di un uomo sulla terra sarebbe dovuto a questa accelerazione (potenziale) indotta dalla curvatura prodotta nello S – T dal centro di massa della terra. Ma si è detto che la curvatura si manifesta solo tra sistemi non inerziali in moto relativo l'uno rispetto all'altro quindi, in realta', per la stessa RG noi non dovremmo avvertire alcun peso. In un sistema di riferimento stazionario rispetto al centro di massa della terra, quale quello solidale a un uomo con i piedi ben piantati per terra, non esiste alcuna traiettoria cinematica e, quindi, nessuna derivata prima e seconda. L'accelerazione viene aggiunta in un secondo momento sulla base di un presunto moto (potenziale) di caduta libera, ma si tratta di un mero artificio matematico che vale quanto la Legge di Newton che, forse, applicando il teorema del guscio sferico spiega anche meglio come si sviluppa la gravita' all'interno della superficie terrestre e perché al centro della terra essa valga zero.

Come gia’ detto La Relatività Generale descrive l'interazione gravitazionale non più come azione a distanza fra corpi massivi, come era nella teoria newtoniana, ma come effetto di una legge fisica che lega distribuzione e flusso nello spazio-tempo di massa, energia e impulso con la geometria (più specificamente, con la curvatura) dello spazio-tempo medesimo.
La geometria dello spazio-tempo, in particolare, determina quali sistemi di riferimento siano inerziali: sono quelli associati a osservatori in caduta libera, che si muovono lungo traiettorie geodetiche dello spazio-tempo. La forza peso risulta in questo modo una forza apparente osservata nei riferimenti non inerziali.
Il Principio di Equivalenza afferma : la massa inerziale e la massa gravitazionale di un corpo hanno lo stesso valore. Questa uguaglianza è un fatto sperimentale che non discende da alcun principio della fisica classica ; i ruoli di queste due quantità sono infatti ben diversi: la massa inerziale misura quanto il corpo si opponga all'applicazione di una forza, come enunciato dal secondo principio della dinamica. La massa gravitazionale misura invece la capacità di un corpo di attrarne un altro secondo la Legge della Gravitazione Universale. Il fatto che queste due quantità risultino sperimentalmente coincidere implica il fatto, osservato già da Galileo intorno al 1590, che la traiettoria di un corpo in caduta libera non dipende dalle proprietà del corpo. Einstein formulo’ il seguente esperimento mentale. Si consideri un osservatore situato all'interno di una stanza chiusa. Se la stanza è poggiata sulla superficie terrestre, l'osservatore percepisce una forza verso il basso dovuta alla gravità: lanciando una palla in terra potrà misurarne l'entità. Se la stanza è invece nello spazio, lontana da campi gravitazionali, contenuta in un razzo che sta accelerando verso l'alto, l'osservatore percepisce anche in questo caso una forza verso il basso: questa forza, dovuta all'inerzia del suo corpo, è la stessa forza che percepiamo normalmente alla partenza e all'arrivo in un ascensore. L'uguaglianza mi = mg ha come conseguenza il fatto seguente: l'osservatore non può in alcun modo capire se l'accelerazione che sente sia dovuta ad un campo gravitazionale o ad un'accelerazione. Analogamente, se la stanza è in caduta libera verso (ad esempio) la Terra, l'osservatore al suo interno non percepisce alcuna forza di gravità: se lascia cadere una moneta, osserva che questa non cade al suolo ma resta sospesa a mezz'aria. L'osservatore non ha nessuno strumento per capire se è in una zona dell'universo senza campi gravitazionali, o se invece sta cadendo verso un pianeta.

Vediamo la questione da un punto di vista piu’ strettamente matematico
L'equazione di campo di Einstein descrive la curvatura dello spazio tempo, in funzione della densità di materia, dell'energia e della pressione, rappresentate tramite il Tensore Stress– Energia T.
A sinistra compare il Tensore di curvatura di Ricci che misura la curvatura di una varietà riemanniana,ovvero di una varietà differenziabile su cui sono definite le nozioni di distanza, lunghezza, geodetica,area (o volume).
La nozione di varietà differenziabile è una generalizzazione del concetto di curva e di superficie differenziabile in n dimensioni arbitrarie. Così come una curva differenziabile è un oggetto che localmente assomiglia ad una retta, o una superficie che localmente assomiglia ad un piano, una varietà n-dimensionale somiglierà localmente ad uno spazio euclideo n-dimensionale. L'aggettivo "differenziabile" indica il fatto che questa "somiglianza" locale garantisce la possibilità di associare univocamente in ogni punto uno “spazio tangente” della stessa dimensione della varietà (come ad esempio una retta tangente a una curva o un piano tangente a una superficie).
Lo spazio tempo di Minkowski è lo spazio R^4 dotato del tensore  g che può essere riassunto nella forma :
: ds^2 = -c^2dt^2 +dx^2 +dy^2 +dz^2
Nell'equazione di campo a destra compare il Tensore Energia - Impulso, anche detto Tensore Energia Momento o Tensore Stress - Energia che descrive il flusso di energia e quantità di moto associate ad un campo
Il tensore energia impulso fornisce il flusso della quantità di moto attraverso una ipersuperficie. In RG la quantità di moto è il quadrimpulso. In RS il quadrimpulso è la generalizzazione quadrivettoriale della quantità di moto della meccanica classica, cioè è un vettore dello spazio tempo quadrimensionale sempre tangente alla linea di universo di una particella, cioè tangente alla sua traiettoria nello spaziotempo.

In meccanica lagrangiana, ogni sistema meccanico è caratterizzato da una lagrangiana che consente di descrivere il moto del sistema per mezzo delle equazioni di Eulero - Lagrange, o del Principio di Hamilton. Per il Principio Variazionale di Hamilton, l'evoluzione temporale di un sistema meccanico minimizza l'azione. La sua lagrangiana si dimostra essere la differenza tra l'energia cinetica e l'energia potenziale totale. Le equazioni di Eulero - Lagrange, per questa differenza, equivalgono al secondo principio della dinamica. Le componenti spaziali del tensore stress - energia sono quindi le componenti tridimensionali dell'impulso classico, mentre la componente temporale è l'energia divisa per la velocità della luce.
Il tensore è utilizzato per esprimere la conservazione del quadrimpulso, fornita dall'equazione di continuità.
 
Il postulato del moto di caduta libera è, quindi, un artificio volto a consentire la preventiva curvatura dello spazio - tempo e applicare il formalismo matematico che regge tutta la RG.

Per essere ancora piu' chiari : essendo la derivata di una funzione (e di derivate parziali ne compaiono negli operatori dell'equazione di campo di Einstein) il limite del rapporto incrementale al tendere a 0 dell'incremento, il postulato serve, appunto, a consentire l'esistenza di incrementi sulle traiettorie dello spazio - tempo, incrementi che, sicuramente, almeno nel caso della potenziale traiettoria di una massa posta sulla superficie terrestre, rispetto al centro di massa, non esistono.

In realtà in assenza di campo gravitazionale, lo spazio-tempo non è curvo (è lo spazio-tempo piatto di Minkowski) ; in esso possono essere scelti infiniti sistemi di riferimento inerziali e fra di essi valgono la Relatività Speciale e le trasformate di Lorentz. Un generico spazio curvo ha una proprietà molto importante che lo raccorda, per così dire, al più familiare spazio piatto euclideo. Per quanto esso possa essere incurvato, è sempre possibile considerarne una porzione nella quale esso sia praticamente piatto. Si può capire meglio il concetto considerando la superficie terrestre. Essa è uno spazio (varietà) bidimensionale curvo in cui sono definibili coordinate curvilinee quali la latitudine e la longitudine. In grande scala la curvatura della superficie terrestre è ineliminabile e gli effetti di ciò sono ben visibili a tutti. Per un muratore che sta costruendo una casa, invece, la superficie terrestre è piatta ed egli non si pone neppure il problema. In ogni spazio-tempo curvo è sempre possibile scegliere un sistema di coordinate curvilinee rispetto alle quali lo spazio-tempo è localmente piatto ed inerziale (spazio-tempo di Minkowski). Per fare questo è sufficiente immaginare un corpo che cade liberamente in un campo gravitazionale. Rispetto a questo corpo gli altri corpi liberi che cadono con lui, per un tempo limitato, appaiono soddisfare la legge d'inerzia. Quelli fermi permangono fermi, quelli in moto uniforme permangono in tale moto. Rispetto a quel sistema di riferimento in caduta per un breve tempo, lo spazio-tempo è quello piatto di Minkowski . Hanno esperienza di ciò gli astronauti quando sono parcheggiati in orbite terrestri stazionarie (in effetti è come se cadessero liberamente). All'interno delle loro navicelle essi esperimentano la gravità zero. Qui sulla terra è possibile verificare quanto detto per breve tempo quando, per esempio, un aereo prende un vuoto d'aria o in certi giochi al lunapark. Il fatto che lo spazio-tempo sia incurvato dalle masse che vi creano il campo gravitazionale è un concetto al di fuori dell'esperienza comune. In uno spazio curvo non valgono le regole e le proprietà della geometria euclidea, che è la geometria della nostra vita quotidiana. Per chiarire meglio questo concetto consideriamo un sistema di riferimento inerziale K ed un sistema di riferimento K' non inerziale in rotazione uniforme rispetto a K. Consideriamo anche una circonferenza solidale con K : 

 
Rispetto a K il rapporto fra la circonferenza in quiete ed il suo diametro è π. Rispetto a K' che ruota in senso antiorario la circonferenza viene vista ruotare in senso orario. Ogni piccolo segmento della circonferenza viene visto da K' muoversi con una certa velocità v. In un certo istante ogni piccolo segmento di cui è formata la circonferenza viene visto contrarsi rispetto a K' secondo la legge della contrazione di Lorentz per cui il rapporto fra circonferenza e diametro è, rispetto a K', diverso da π (il diametro non subisce la contrazione di Lorentz perchè non si muove rispetto a K' nel senso della sua lunghezza).

Con questo semplice esempio si dimostra che lo spazio rispetto ad un sistema di riferimento accelerato non è piatto ma è curvo, in quanto non valgono più le regole della geometria euclidea e se diamo per buona l'affermazione : "in fisica è reale cio’ che è misurabile" ne deriverebbe che la dilatazione dei tempi e la contrazione delle lunghezze sarebbero effettive (o, il che è equivalente, assolute) e, quindi, si puo’ affermare che poichè un campo gravitazionale è equivalente a un sistema di riferimento accelerato, lo spazio-tempo viene incurvato da un campo gravitazionale.

In realtà lo spazio - tempo è visto curvo da k, ma non si curva effettivamente....nel merito il paradosso del disco rigido.
Nell’esperimento Hafele – Keating, alcuni orologi atomici posti in volo attorno alla terra su aeroplani rimasero desincronizzati rispetto a identici orologi a terra in quanto, evidentemente, accumularono un ritardo nelle fasi di moto lineare in cui valeva la RS rispetto a quelli fissi a terra e lo conservarono in fase di atterraggio quando la RS non era piu' applicabile. In MT cio' viene interpretato con l'esistenza di un sistema di riferimento assoluto per il tempo. NB : Lo stesso ragionamento non vale per le lunghezze perchè non c'è alcuna fase di accumulo, ma soltanto la contrazione misurata dal sistema di riferimento a terra.
La possibile esistenza di un sistema di riferimento assoluto per il tempo potrebbe essere dimostrata sperimentalemente dalla presenza di effetti non relativi, ma intrinsechi a un sistema di riferimento non inerziale in prolungato moto di caduta libera verso un centro di massa attrattore in grado di generare un forte gradiente di curvatura dello S – T (per es. una stella a neutroni), con un orologio al cesio che misurasse il tempo di decadimento di un atomo radioattivo e lo confrontasse quello teorico che si sarebbe misurato in caso il sistema di riferimento fosse stato stazionario.

In definitiva nella MT si conclude che poiche' la forza peso (ovvero, piu’ genericamente, la gravità), non è una forza attrattiva e non dipende dalla curvatura dello S – T, essa non puo’ che essere una forza attiva di natura compressiva (con tanto di modulo, verso e punto di applicazione), generata da un campo gravitazionale dinamico e non statico.

Stefano Gusman

22 commenti:

  1. Grazie Marius !! Ora lo leggo 8 o 9 volte come al solito e poi ... Grazie ancora!

    RispondiElimina
  2. Ciao Giacomo.
    Grazie a te per l'attenzione.
    La cosa a cui tengo maggiormente e' di essere stato sufficientemente chiaro nell'esposizione del mio pensiero, anche se questa volta ho dato all'articolo un taglio piu' tecnico utilizzando formalismi matematici non alla portata di tutti.
    In ogni caso, da buon ipertesto, i links alle fonti di cui l'articolo è dotato dovrebbero costituire un sufficiente supporto per ogni nec essità di chiarimenti e/o approfondimenti.

    RispondiElimina
  3. Marius,
    sto "somatizzando", diciamo che viene quasi a proposito perchè sto leggendo "I Misteri del Tempo" di Paul Davies, te lo consiglio, anche se non è recentissimo contiene un sacco di punti che potresti trovare interessanti. Ti faccio un esempio: il calcolo della distanza Spazio-Tempo tra Terra e Sole per un tempo di 8 minuti e 20 secondi (tempo che impiega la luce per coprire la distanza Terra-Sole) dà per risultato zero!!!

    RispondiElimina
  4. Ciao Gaetano.
    Per aiutarti nella "digestione" :-) ti invito a seguire questa discussione.
    http://www.trekportal.it/coelestis/showthread.php?p=626840#post626840

    RispondiElimina
  5. Mi pare di capire che la discussione è il seguito di un'altra... Dovresti linkarmi anche l'altra per completezza. Grazie

    RispondiElimina
  6. Eccola.
    http://www.trekportal.it/coelestis/showthread.php?t=48972&page=11
    A sua volta questa e' il seguito di altre 2 o tre (le code polemiche hanno portato al bannaggio dell'utente che aveva posto inizialmente la questione :-)

    RispondiElimina
  7. Marius, alcuni mi piacciono vedi Mizarino, Ganondolf (non sempre!) altri sono troppo montati.
    E' sempre difficile parlare con chi è convinto di essere il difensore della Verità (con la v maiuscola naturalmente) in un settore dove gli interrogativi la fanno da padrone. Tu comunque ti difendi...

    RispondiElimina
  8. Grazie :-)
    Si alcuni non sono male...Tutto sommato anche Maxgaspa...E' comprensibile anche che reagiscano cosi'.
    E' comunque sempre un bene sottoporre una nuova teoria a critiche feroci.
    Noi ingegneri facciamo collaudi nelle condizioni piu' sfavorevoli possibile.

    Ciao e buone letture :-)

    RispondiElimina
  9. Ciao Marius , volevo lasciare un commento forse utile alla MT: lo schemino in bianco e nero, (è l' unico) non è molto ben adattabile a rappresentare la Legge di Snell ?

    Ciao , ancora grazie per la pubblicazione.

    RispondiElimina
  10. Ciao Giacomo.
    Ti riferisci al disegno del "rotor" e alla legge ottica sulla rifrazione ?

    RispondiElimina
  11. Si Marius .
    Direi che lo schemino, così essenziale...
    Devo credere al caso o è un fatto intenzionale?

    Posso chiederti di esporre la teoria anche nei prossimi articoli ?
    Complimenti sempre.

    RispondiElimina
  12. Ciao Giacomo.
    Ebbene si, devi credere al caso.
    Tuttavia la tua osservazione e' del tutto pertinente e, vado a lume di naso, forse la potrai aver pensata quando hai letto che scrivo che lo spazio - tempo E' VISTO CURVO tra due osservatori DISTINTI in moto relativo uno rispetto all'altro.
    In effetti la legge di Snell prevede la deviazione della luce nel passaggio delle onde di radiazione e.m. tra due mezzi a indice di fifrazione diversi. La luce, peraltro, è un veicolo di informazione, rispetto e un osservatore, di distanza e velocita, ovvero, in MQ, di posizione e quantità di moto, degli "osservabili" fisici.
    L'unica analogia che mi viene in mente e' quella dell'universo "olografico" di D. Bohm
    che arriva a ipotizzare che i fenomeni entanglement della MQ, non sono altro che un "effetto ottico" 3d dove lo stesso soggetto viene contemporaneamente "inquadrato" da due angolazioni diverse (tipo il pesce in un acquario), per cui, in presenza di uno stimolo esterno su uno dei due soggetti apparentemente diversi, l'altro reagisce contemporaneamente e in maniera perferttamente coerente con le previsioni della legge fisica di accoppiamento dei due "osservabili" (per esempio in base al principio di esclusione Pauli). Tutto cio', secondo Bohm, per creare una rete informativa olografica dell'universo dove le leggi di determinazione di distanza e velocita' fra enti fisici diventa alquanto "opinabile".
    Bohm, pero', va ben oltre il principio base della legge di Snell.
    Le tesi di Bohm furono porata avanti anche in ambito filosofico (india). Bohm stesso perse il ben dell'intelletto forse anche per aver svoltato sul "mistico" la sua ricerca che, a mio parere, resta valida fino all'ipotesi dell'esistenza della cosiddetta funzione d'onda "pilota" della fenomenologia entangled della MQ.

    Ripeto, comumque, che, per quanto io non avessi pensato a tutto questo nel post,la tua osservazione e' del tutto pertinenete e molto interessante.

    L'esempio del "rotor", pero', non lo contaminerei con altro di diverso dai principi noti e accettati dalla C.S. per la RG, proprio per non prestare il fianco a critiche del tipo che certe conclusioni si raggiungono perche si fanno commistioni non scientificamente giustificate o, comunque, non strettamente pertinenti alla legge/teoria che si sta studiando.

    Un saluto e a presto.

    RispondiElimina
  13. Marius,
    Lisa Randall (ti ricordi "Spazi curvi") a Genova: http://www.festivalscienzalive.it/site/home/immaginare-e-il-mio-mestiere/articolo10624.html

    Ciao

    RispondiElimina
    Risposte
    1. Purtroppo Marius non e' piu' tra noi su questa terra.

      Elimina
  14. Signor Anonimo la cosa che ha detto è molto seria e molto triste.
    E' disposto ad ad esprimersi meglio?
    Giacomo

    RispondiElimina
  15. Sottoscrivo
    Gaetano

    RispondiElimina
  16. Voglio far sapere che se questa cosa è vera ...

    Ebbene, con il Signor Gusman ho perso, senza esagerare, una persona ormai familiare.
    Contando poi che di amici praticamente non ne ho...
    Che tutto sia un tragico equivoco lo spero e "domando ancora al Signor Anonimo" con tutta la dovuta cautela.
    E nel caso, i particolari. Giacomo

    RispondiElimina
  17. Giacomo ce ne dobbiamo fare una ragione :-(
    Lei è riuscito a sapere qualcosa?

    RispondiElimina
  18. Sono ormai un uomo di mezza età ma a trovare le parole sto facendo una gran fatica.
    Mi dispiace sentitamente e vorrei davvero, come molti altri, sapere cosa sia capitato.
    L' idea di aver tolto il sonno o il riposo a una persona con problemi di salute...
    Ho trovato subito il numero di telefono di casa...fra un pò di tempo proverò a disturbare la famiglia.
    Grazie Gaetano.

    RispondiElimina
  19. Sono convinto che i nostri commenti gli facessero solo piacere. Ho pensato di ricordarlo leggendo alcuni dei commenti che ci siamo scambiati...

    RispondiElimina
  20. Io sono amico per corrispondenza e ho aspettato sue risposte per tre mesi poi non ho voluto indagare perché avevo capito che era accaduto qualcosa di spiacevole. Mi piaceva credere che non fosse successo niente e che stesse bene. La cosa strana è che io chiuso il mio sito "Forze fondamentali" al 4 novembre perché ero arrivato alla gravità. Lui si sarebbe divertito un mondo a restare aggiornato sul casino che ho combinato. A inizio febbraio ho telefonato al CERN di Ginevra dicendo "Se non fermate subito l'acceleratore, tra un quarto d'ora chiamo la Polizia". Ho avvisato la Polizia di mezzo mondo ma, l'acceleratore non l'hanno fermato. Poi li ho denunciati per tentato sterminio dell'umanità, ma l'acceleratore non lo vogliono fermare. Lui si sarebbe pisciato sotto dalle risate a sentire queste avventure e in questi mesi ridevo assieme a lui sperando che stesse bene. Il mio sito l'aveva già linkato qua dentro, ma adesso ho cambiato il nome e si chiama www.energiafondamentale.com

    Un grande saluto al mio amico d'avventura Stefano

    RispondiElimina
    Risposte
    1. Caro Signor Coluccia, sono Giacomo, il corrispondente del blog che vede in queste pagine digitali.
      Io non so se Lei in qualche modo appartiene alle persone, sentimentali o feribili, potrebbe , ma...
      Direi di no e badi che non sono in vena di offendere.

      Sappia che nel blog tenuto in piedi dalle fatiche del Signor Gusman si è svolto un discreto lavoro di approfondimento sereno e libero, senza punteggio.
      Io le dico che probabilmente, abusavo, di uno spazio con tali belle prerogative.
      Pertanto la invito ad evitare una tale inclinazione (l'abuso) in qualsiasi forma, il rimorso può colpire a tradimento.
      Inoltre non credo di essere l' unico che torna su queste pagine a rimpiangere amiciza e svagatezza...
      Di fatto Lei è ritornato per riportare alla memoria
      "quel mattacchione del Signor Gusman" ....
      Il blog è libero ed io Le faccio un contro offerta , il Signor Stefano Gusman, che ora riposa, non lo associerei mai , a memoria, alla immagine che se ne ricava nel suo racconto goliardico.
      Il compianto Signor Gusman ha dedicato , forse , molto del suo tempo a qualcosa, ad una idea.
      Ma solo, per esercitare: il pensiero, il dialogo, il confronto e l' incoraggimento.
      Nessuno dei suddetti elementi verrebbero mai reclamati da un confessore parrocchialemì, ne convenga.
      Non altrettanto direi del telefonare alla forze dell' ordine e procurare allarme ingiustificato, reato ben noto ad una stragrande maggioranza di cittadini.
      Lei sostiene che il Signor Gusman approverebbe divertito?
      Anche questo è un reato ! Diffamazione ...
      Emerito Signor Coluccia, vede bene che alla fine le cose hanno i loro nomi .
      E la "sua persona", aspirante tecnico o sapiente di cose scientifiche, esce a pezzi da frasi leggere ed improbabili ...
      Le resta sicuramente il beneficio del dubbio, cioé che chi le scrive è un emerito , ignobile come tanti.
      Quindi a Lei ora , dimostri scientificamente che le cose non sono come sembrano.
      E di più, La invito, più sinceramente di prima a rileggere il suo scritto.
      Gentile Signor Coluccia, provi a distinguere il suo bisogno di verità scientifica, dal bisogno di fama , dovrebbe essere la chiave di lettura.

      Più che certo di non averLe arrecato nessun male,
      ora La saluto, ma non attenderò una sua replica, mi basta che rifletta.

      Elimina