Legge di Newton e Relatività Generale

Entrambe descrivono il comportamento di una massa (la seconda anche della radiazione e.m.) in presenza di un campo di accelerazione gravitazionale.
La costante gravitazionale G ci permette di calcolare, tramite la legge di Newton, la forza di mutua attrazione che due masse esercitano tra loro, oppure il potenziale gravitazionale generato da una massa nello spazio. E poco importa che la teoria della Relatività Generale, che è moto piu’precisa, tanto da permettere di correggere gli scarti temporali dei sistemi di localizzazione satellitare GPS, preveda, invece, che i campi di accelerazione gravitazionale siano dovuti alla curvatura locale dello spazio – tempo in presenza di massa, ma non sono generati dalla massa. La legge di Newton ha consentito all’uomo, comunque, di mettere piede sulla Luna e di inviare sonde ai limiti estremi del sistema solare.
Ma torniamo al "Global Position System". Gli scarti temporali dei segnali inviati a terra dai satelliti sono, in realtà, due e di segno opposto. Uno è dovuto alla Relatività Speciale per cui il tempo di clock dell’orologio a bordo del satellite, misurato da terra, è piu’ lento. L’altro è dovuto alla RG, per cui il tempo di clock dell’orologio a terra è piu’ lento di quello a bordo del satellite in orbita. Lo scarto temporale complessivo sarà di segno positivo o negativo a seconda che prevalga la RS o la RG. Sommando gli scarti si ottiene il delta temporale corretto il che è fondamentale per il corretto funzionamento del GPS. In ogni caso si tratta di scarti temporali relativi e non assoluti perché, come nel paradosso dei gemelli di Einstein, il tempo a terra e sul satellite scorre normalmente.
D’altronde lo dice la parola stessa. Relatività. E la RG è una naturale estensione ai sistemi non inerziali della RS come si puo’ osservare dai primi passaggi matematici della teoria.
http://it.wikipedia.org/wiki/Relativit%C3%A0_generale
In particolare osserviamo che :

"In regioni dello spazio-tempo a 4 dimensioni indefinitamente piccole, per le quali è possibile un'accelerazione del sistema di coordinate in modo che non sia indotto alcun campo gravitazionale, resta valida la relatività ristretta".

Vale, cioè, l'invarianza del termine:

ds^2 = -(dx1)^2 -(dx2)^2 -(dx3)^2 +(dx4)^2

Dove, ovviamente, il dx4 = cdt.

Quindi, quale naturale estensione della RS ai sistemi non inerziali, la RG prevede che da qualsiasi sistema di riferimento non inerziale, lo spazio - tempo è visto curvo. In altre parole un sistema accelerato VEDE lo spazio - tempo curvo, ma lo spazio - tempo in se' resta piatto.
Dunque alle tre contrazioni di Lorenz resta sempre e comunque associata la dilatazione temporale. Qual è la differenza ? E’ che in RS i delta vengono misurati tra sistemi inerziali, mentre in RG tra sistemi non inerziali, ma restano misure relative tra sistemi. In realtà in ciascun sistema lo spazio non si contrae e il tempo non si dilata.
Se le cose stanno in questa maniera, allora, noi non dovremmo avvertire alcun peso, né qui sulla terra, né sull’orizzonte degli eventi di un buco nero.
Complessi interferometri (VIRGO, LIGO) tentano di rilevare le onde gravitazionali previste dalla teoria di Einstein. Si tratterebbe di increspature o perturbazioni dello spazio – tempo pervenute fino a noi dallo spazio profondo ed emesse da sistemi altamente perturbati quali quelli delle stelle binarie, dalle pulsar o da eventi catastrofici tipo esplosioni supernovae. Fino ad ora non si è riuscito a rilevare nulla. Perché ? Perché se fossero davvero increspature dello spazio – tempo si dovrebbe poter misurare un Ds^2 = -Dx1^2 -Dx2^2 -Dx3^2 +Dx4^2 nello stesso sistema di riferimento dove avviene il fenomeno il che, per la teoria stessa, è impossibile.

C’è, pero’, un altro problema. Il tempo è la modalità con cui l’uomo determina e rileva variazioni di stato della materia. Ad esempio il secondo è definito come "la durata di 9 192 631 770 periodi della radiazione corrispondente alla transizione tra due livelli iperfini dello stato fondamentale dell'atomo di cesio-133".
Assoluto o relativo il tempo, dunque, non è una grandezza fisica e, quindi, non puo’ né contrarsi, né dilatarsi. E senza dilatazioni e contrazioni del tempo non esistono quelle dello spazio, almeno secondo Einstein. Soltanto se potessimo misurare nello stesso sistema di riferimento in moto di caduta libera un rallentamento dei nostri orologi potremmo affermare che il tempo si dilata e che, conseguentemente, il campo gravitazionale è dovuto alla curvatura dello spazio – tempo. Per far cio’ occorrerebbe misurare nel sistema di riferimento locale (per esempio all’interno di un’astronave che procede in un campo gravitazionale). il rallentamento di un processo fisico come il decadimento di un atomo radioattivo, rispetto al tempo teorico previsto.

Dunque che succede ? Nulla di trascendentale solo che, come detto all’inizio, la RG, come la Legge di Newton, descrive la gravità, ma non la spiega.

Marius ci prova.

Stefano Gusman